Корреляция Мэтьюса

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Корреляция Мэтьюса используется в машинном обучении как мера качества для бинарной классификации. Она может быть использована, если размеры классов сильно различаются. Принимает значение на интервале [-1, 1]. Значение 1 соответствует идеальному предсказанию, 0 — ситуации случайного предсказания, -1 — полностью противоположному предсказанию. В литературе так же известна как \phi–коэффициент.

Содержание

Определение

Пусть D — бинарный вектор, соответствующий истинной классификации, а M — предсказание некоторого алгоритма. Обозначим за \overline{M} отрицание бинарного вектора. Составим следующую таблицу, в ячейках которой расположено скалярное произведение векторов.

M \overline{M}
D TP FN
\overline{D} FP TN

Это соответвует классическому представлению true positive, false negative, false positive, true negative в результатах классификации [1].

Тогда корреляция Мэтьюса определяется следующей формулой:

C(D,M) = \frac{TP \times TN - FP \times FN}{\sqrt{(TP + FT)(TP + FP)(TN + FP)(TN + FN) } } .

Можно записать формулу в более удобном виде, если ввести ряд обозначений:

N = TN + TP + FN + FP ,
S = \frac{ TP + FN }{N} ,
P = \frac{ TP + FP }{N} ,
C(D,M) = \frac {TP/N - S \times P} {\sqrt{PS(1 - S) (1 - P)}} .

Связь со статистикой хи-квадрат

Корреляция Мэтьюса связана со статистикой хи-квадрат для таблицы сопряжённости 2\times2:

C^2(D,M)= \frac{\chi^2}{N} .

Пример

Пусть истинный вектор классификации [0, 0, 1, 1, 1], а предсказанный некоторым алгоритмом [1, 0, 1, 1, 0]. TP = 2,\; FN = 2,\; FP = 1,\; TN = 1. Тогда C(D,M) = 0 .

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D1%8D%D1%82%D1%8C%D1%8E%D1%81%D0%B0»
Личные инструменты