Обсуждение:Стандартное отклонение

Напиши статью для MachineLearning.ru на русском языке на тему «Стандартное отклонение». Целевая аудитория: студенты профильных вузов, математики и ML-инженеры. Стиль — строгая энциклопедическая вики-статья без разговорного и водянистого текста. В начале статьи добавь в точности: {{well|Статья написана с использованием LLM ''GPT-5.5 Thinking'' и проверена участником ~~~~ Промпт приводится полностью в [[Обсуждение:Стандартное отклонение]]}} {{TOCright}} Пиши только в MediaWiki-разметке, без Markdown. Формулы оформляй через <tex>...</tex>. Используй внутренние ссылки только на реально существующие и непустые статьи MachineLearning.ru. Если статья отсутствует или пуста, оставляй термин без ссылки. Раскрой: * определение и интуитивный смысл стандартного отклонения; * связь с дисперсией; * стандартное отклонение случайной величины; * выборочное и исправленное выборочное стандартное отклонение; * основные свойства; * единицы измерения; * краткий численный пример; * применение в статистике и машинном обучении. Структура: == Определение == == Свойства == == Выборочное стандартное отклонение == == Применение == == См. также == == Литература == Основная формула: <tex> \sigma_X=\sqrt{\operatorname{Var}(X)} = \sqrt{\mathbb{E}\left[(X-\mathbb{E}X)^2\right]}. </tex> Укажи свойства: <tex> \sigma_X\geqslant 0, </tex> <tex> \sigma_{aX+b}=|a|\sigma_X. </tex> Для выборки <tex>x_1,\ldots,x_n</tex> приведи: <tex> s_n = \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 }, </tex> <tex> s = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 }. </tex> Кратко объясни различие между делением на <tex>n</tex> и <tex>n-1</tex>, а также преимущество стандартного отклонения перед дисперсией: оно измеряется в тех же единицах, что и исходная величина. В разделе «См. также» используй список через символ *. В разделе «Литература» используй только шаблоны {{статья | ...}} и {{книга | ...}} и только реальные источники. В конце добавь: [[Категория:Теория вероятностей]] [[Категория:Математическая статистика]] [[Категория:Машинное обучение]] Выведи только готовый MediaWiki-код статьи без пояснений вне статьи.