Коэффициент корреляции Пирсона
Материал из MachineLearning.
|
Определение
Коэффициент корреляции Пирсона характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами.
Пусть даны две выборки коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле:
где – выборочные средние
и
,
– выборочные дисперсии,
.
Коэффициент корреляции Пирсона называют также теснотой линейной связи:
линейно зависимы,
линейно независимы.
Статистическая проверка наличия корреляции
Гипотеза: : отсутствует линейная связь между выборками x и y (
).
Статистика критерия:
– распределение Стьюдента с
степенями свободы.
Критерий:
, где
есть α-квантиль распределения Стьюдента.
Слабые стороны
- Неустойчивость к выбросам.
- С помощью коэффициента корреляции Пирсона можно определить силу линейной зависимости между величинами, другие виды взаимосвязей выявляются методами регрессионного анализа.
- Необходимо понимать различие понятий "независимость" и "некоррелированность". Из первого следует второе, но не наоборот.
Для того, чтобы выяснить отношение между двумя переменными, часто необходимо избавиться от влияния третьей переменной. Рассмотрим пример 3-х переменных: x,y,z. Исключим влияние переменной z:
Для исключения влияния большего числа переменных:
, где
– главный минор матрицы коэффициентов корреляции переменных