Рациональная интерполяция
Материал из MachineLearning.
Содержание |
Введение
Некоторые функции нельзя с достаточной точностью приблизить полиномами или полиномиальное приближение очень медленно сходится. В этом случае разумно обратиться к другому методу - к дробно-рациональному приближению (иногда называют просто рациональное), которое соответсвует отношению двух многочленов.
Коэффициенты можно найти из совокупности соотношений которые можно записать в виде
Таким образом полычаем систему n линейных алгебраических уравнений относительно n+1 неизыестных. Функция R(x) может быть записана в явном виде в случаях, когда n нечетное и p=q, и когда n четное и p-q=1. Для этого следует вычислить обратные разделенные разности, определяемые условиями
и реккурентным соотношением
после чего интерполирующая рациональная функция записывается в виде цепной дроби
Дробно-рациональное интерполирование при правильном выборе узлов целесообразно использовать для функций с нерегулярным характером поведения.
Погрешность вычислений
Пример использования
Литературы
- Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. Изд-во "Лаборатория базовых знаний". 2003.