Вычисление матриц Якоби и Гессе

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Введение

Постановка математической задачи

Вычисление матрицы Якоби

Пусть задана система m функций y_1(x_1, x_2, \dots x_n) \dots y_m(x_1, x_2, \dots x_n) от m переменных. Матрицей Якоби данной системы функций называется матрица, составленная из частных производных этих функций по всем переменным.

J=\begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}.

Если в некоторой точке x_1 \dots x_m очень сложно или невозможно вычислить частные производные, \frac{\partial y_i}{\partial x_j} , то для вsчисления матрицы Якоби применяются методы численного дифференцирования.


Изложение метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

  • А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
  • Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы. Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
  • Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Айвазяна. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 496 с.
Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D0%B8_%D0%B8_%D0%93%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5»
Личные инструменты