Релаксационные методы

Материал из MachineLearning.

Версия от 20:38, 20 октября 2008; O.Ahlamchenkova (Обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Введение

Релаксационные методы - частный случай итерационных методов решения СЛАУ. Итерационные методы являются особенно эффективными при решении систем с большим количеством неизвестных (порядка 1000 и более). Релаксационные методы являются неявными, стационарными итерационными методами. В общем случае сначала задаётся некоторый вектор x0, называемый начальным приближением. В общем случае начальное приближение может быть любым. От него строится последовательность x1, x2, ..., xk и так далее, где число k называют номером итерации. В случае релаксационных методов (k+1)-е приближение:

x^{k+1} = F_{k+1} (x^k)

От последовательности, естественно, ожидается сходимость к вектору х, который будет являться решением исходной системы.

Изложение метода

Метод Зейделя

Метод релаксации

Реализация методов

Метод Зейделя

Метод релаксации

Примеры работы

Метод Зейделя

Метод релаксации (ω=0.5)

Метод релаксации (ω=1.5)

Погрешность методов

Выводы

Список литературы

Личные инструменты