Ковариационный анализ
Материал из MachineLearning.
Ковариационный анализ - совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения некоторой случайной величины одновременно от набора количественных факторов
и неколичественных факторов
. По отношению к
переменные
называются сопутствующими. Факторы
задают сочетания условий качественной природы, при которых были получены наблюдения
и
, и описываются с помощью так называемых индикаторных переменных, причем среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и неслучайные (контролируемые в эксперименте).
Если случайная величина является вектором, то говорят о многомерном ковариационном анализе.
Постановка задачи
Основные теоретические и прикладные проблемы ковариационного анализа относятся к линейным моделям. В частности, если анализируются наблюдений
с
сопутствующими переменными
,
возможными типами условий эксперимента
, то линейная модель соответствующего ковариационного анализа задается уравнением:
где , индикаторные переменные
равны 1, если j-е условие эксперимента имело место при наблюдении
, и равны 0 в противном случае. Коэффициенты
определяют эффект влияния j-го условия,
- значение сопутствующей переменной
, при котором получено наблюдение
.
- значения соответствующих коэффициентов регрессии
по
,
- случайные ошибки с нулевым математическим ожиданием.
Основное назначение ковариационного анализа - использование в построении статистических оценок ;
и статистических критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров. Если в модели постулировать априори
, то получится модель дисперсионного анализа, если же исключить влияние неколичественных факторов (положить
), то получится модель регрессионного анализа.
Литература
- Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. — М., 1976.
- Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.