Случайная величина

Материал из MachineLearning.

Определение

Пусть задано вероятностное пространство . Случайной величиной, заданной на этом пространстве, называется числовая функция , которая ставит в соответствие каждому элементарному исходу число - значение случайной величины на этом исходе. Данная функция должна быть -измеримой (где - борелевская сигма-алгебра на прямой), т.е. для любого борелевского множества его полный прообраз при отображении должен быть событием: .

Случайная величина может быть интерпретирована как некоторое измерение, в результате которого при каждой реализации случайного опыта мы получаем некоторое число.

Случайная величина индуцирует (порождает) новое вероятностное пространство с мерой , которая называется распределением вероятностей . При исследовании одной только случайной величины иногда сразу задают это пространство и не вводят саму величину как отображение (хотя это всегда можно сделать, взяв тождественное отображение числовой прямой на себя).