Адаптивные методы прогнозирования временных рядов
Материал из MachineLearning.
Адаптивные методы прогнозирования временных рядов представляют из себя методы, цель которых заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) экономико-математических моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Такие модели предназначаются прежде всего для краткосрочного прогнозирования.
Содержание |
Процесс адаптации
Последовательность процесса адаптации в основном выглядит следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии (т.е. определены текущие значения ее параметров) и по ней делается прогноз. Выжидаем, пока истечет одна единица времени (шаг моделирования), и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать "компенсирующими" изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется.
Предполагаем, что задан временной ряд: , где
- значение временного ряда в момент времени
.
- прогноз значения временного ряда в момент времени
, сделанное в момент времени
.
Простейшие адаптивные модели
Экспоненциальное сглаживание, Модель Брауна
Предполагается, что ряд генерируется моделью
,
- где
- варьирующий во времени средний уровень ряда,
- белый шум
Прогноз временного ряда получается по формуле:
,
- где
-значение экспоненциальной средней в момент времени
, которое вычисляется по формуле:
,
- параметр сглаживания
Главное достоинство такой прогнозной модели состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного реагирования на случайные отклонения.
Недостаток: экспоненциальная средняя дает систематическую ошибку, когда временной ряд имеет тенденцию линейного роста
Модели линейного роста
Предполагаем, что прогноз может быть получен по уравнению:
,
- где
- текущие оценки коэффициентов адаптивного полинома первого порядка.
В разных моделях эти коэффициенты вычисляются по-разному.
- где
- параметры адаптации
- Модель линейного роста Брауна - это частный случай модели Хольта
;
,
- где
- ошибка прогноза,
- коэффициент дисконтирования, характеризующий обесценивание данных наблюдения за единицу времени.
- Модель прогнозирования Дж.Бокса и Г.Дженкинса - в модель Хольта включается разность ошибок
Данная модель не дает преимуществ перед моделью Хольта, так как коэффициент часто оказывается близким к нулю.
Сезонные модели
- Модель Хольта-Уинтерса — мультипликативный тренд и сезонность.
- Модель Тейла-Вейджа — аддитивный тренд и сезонность.
Другие модели
- Анализ адекватности адаптивных моделей, следящий контрольный сигнал.
- Адаптация параметров адаптации. Модель Тригга-Лича.
- Обнаружение структурных изменений. Критерий Чоу.
- Адаптивная селекция моделей прогнозирования.
- Адаптивная композиция моделей прогнозирования.
Литература
- Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 416 с.
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |