Коэффициент асимметрии
Материал из MachineLearning.
|
Коэффицие́нт асимметри́и (skewness) — числовая характеризующая степени несимметричности распределения данной случайной величины.
Определение
Пусть задана случайная величина , такая что .
Коэффициент асимметрии распределения случайной величины определяется формулой:
где
- — третий центральный момент случайной величины ;
- — стандартное отклонение случайной величины ;
- — дисперсия или второй центральный момент случайной величины ;
Если плотность распределения симметрична, то .
Если левый хвост распределения тяжелее, то .
Если правый хвост распределения тяжелее, то .
Иногда вместо используется обозначение .
Выборочный коэффициент асимметрии
Пусть задана случайная выборка наблюдений .
Выборочный коэффициент асимметрии определяется формулой:
где
- — выборочный центральный момент k-го порядка;
- — несмещённая оценка центрального момента второго порядка;
- — несмещённая оценка центрального момента третьего порядка.
Проверка гипотезы симметричности
Выборочный коэффициент асимметрии используется для проверки распределения на симметричность, а также для грубой предварительной проверки на нормальность. Он позволяет отвергнуть, но не позволяет принять гипотезу нормальности.
Проверка основана на формуле для дисперсии выборочного коэффициента асимметрии:
Распределение довольно быстро стремится к нормальному.
Литература
- Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 2003. — 912 с.
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
Ссылки
- Моменты случайной величины.
- Статистика (функция выборки).
- Коэффициент эксцесса.
- Коэффициент асимметрии (Википедия).
- Skewness (Wikipedia).