Выбор оптимального алфавита марковских моделей для распознавания речи (отчет)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Введение в проект

Описание проекта

Цель проекта

Построение дерева скрытых марковских моделей (СММ) аллофонов.

Обоснование проекта

Полученные данные могут быть использованы в качестве словаря аллофонов в масштабных дикторонезависимых системах распознавания слитной русской речи.

Описание данных

В качестве речевого материала используется обучающая выборка базы данных TeCoRus, предназначенная для приложений, использующих телефонный канал связи. Обучающая выборка представляет собой шестичасовую запись чтения 6 дикторами и состоит из 510 отдельных предложений, отсегментированных и размеченных вручную. Звуковые данные перведены в мел-кепстральное представление, т.е. последовательность 12 компонентных мел-кепстральных векторов с шириной окна квантования 512 точек.

Критерии качества

Критерием качества служит логарифм правдоподобия контрольной выборки относительно модели.

Требования к проекту

Логарифм правдоподобия для нашего дерева должн быть больше логарифма правдоподобия для базового. В качестве базового выбран набор марковских моделей соответсвующих фонемам русского языка.

Выполнимость проекта

Сложность распознавания ухудшается высокой вариативностю произношения одних и тех же звуков, а так же различными артикулярными характеристиками речевого аппарата у разных дикторов. Так же в данных присутсвует фоновый шум.

Используемые методы

В данной работе для статистического моделирования спектральной динамики гласных и согласных звуков применяется скрытая марковская модель (СММ) из 3-х последовательных состояний. Классификация аллофонов осуществляется с помощью бинарных деревьев. Построение дерева осуществляется алгоритмом ID3.

Постановка задачи

Вход:

  • Обучающая выборка X, элементы которой x_i = \{ M, C \}, где M последовательность 12 мел-кепстральных векторов соответствует звуковой реализации фонемы, а C = \{c_{left}, c_{center}, c_{right} \} - правый, левый контекст аллофона и центральный элемент.
  • Список бинарных вопросов Q адресованных к центральному элементу аллофона. Служит множеством элементарных предикатов при построении бинарного дерева.

Выход:

  • Бинарное дерево скрытых марковских моделей аллофонов T.

Функционал качества:

  • Логарифм правдоподобия выборки \{X\}_1^n относительно модели \lambda есть LL = \sum_{i=1}^n \log P(M_i|\lambda)

Критерии останова:

  • Приращение \Delta LL меньше порога, или число элементов выборки в вершине меньше порогового.

Базовые предположения или гипотезы, лежащие в основе алгоритма

В настоящей работе для моделирования спектральной динамики гласных и согласных используется СММ, которая позволяет представить звук в виде последовательных состояний, соотносимых счленением звука на сегменты (субаллофоны). Внашем случае фонема разделяется на три отрезка (начальный и конечный формантные переходы плюс вокалическое ядро). Поэтому СММ имеет три состояния Q = 3 и лево-правую матрицу переходных вероятностей A = \{a_{ij}\}.

Математическое описание алогритмов

Обучение скрытой марковской модели (СММ)

Составляющие СММ:

1. Q — общее количество состояний в модели. В нашей задаче Q = 3. Мы обозначим совокупность состояний модели множеством S = \left\{ S_1, S_2, \ldots S_N \right\}, а текущее состояние в момент времени t как q_t.

2. Матрица вероятностей переходов A = \{ a_{ij} \}, где

a_{ij} = P \left[ q_{t+1} = S_j | q_t =S_i \right],\; 1 \le i, j \le N,

то есть это вероятность того, что система, находящаяся в состоянии S_i, перейдет в состояние S_j. В контексте нашей задачи используется лево-правая матрица переходов. То есть a_{ii} > 0 и a_{j,j+1} > 0 для 1 \le i \le N,\; 1 \le j \le N-1. В остальных состояниях вероятность перехода a_{ij} = 0.

3. b_i(O) = \sum_{m=1}^M c_{jm} N(O, \mu_{jm}, \Sigma_{jm}), 1 \le i, j \le N,

где O - моделируемый вектор наблюдений, c_{jm} - весовой коэффициент m-й компоненты в состоянии j.

N(O, \mu_{jm}, \Sigma_{jm}) - гауссова плотность вероятности с вектором средних значений \mu_{jm} и ковариационной матрицей \Sigma_{jm}.

4. Распределение вероятностей начального состояния \pi = \left\{ \pi_i \right\}, где \pi_i = P[q_1 = S_i],      1 \le i \le N,     то есть вероятность того, что S_i это начальное состояние модели. В нашем случае всегда начинаем с 1-го состояния т.е. \pi_1 = 1

Совокупность значений Q,A,B и \pi - это скрытая марковская модель, которая может сгенерировать наблюдаемую последовательность.

Для решения задачи обучения СММ требуется подобрать параметры модели \lambda = (A,B,\pi) таким образом, чтобы максимизировать P(O | \lambda). В этой работе используется метод Баума-Уэлча, EM-метод переоценки параметров СММ. Формулы повторного оценивания для коэффициентов c_{jm}, \mu_{jm} и \Sigma_{jm}, составляющих плотности имеют вид.

\vec{c}_{jk} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma_t(j,k)}{\sum_{t=1}^T \sum_{k=1}^M  \gamma_t(j,k)}
\vec{\mu}_{jk} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma_t(j,k) O_t}{\sum_{t=1}^T  \gamma_t(j,k)}
\vec{\Sigma}_{jk} = \frac{\sum_{t=1}^T \gamma_t(j,k) (O_t - \mu_{jk})(O_t - \mu_{jk})\prime}{\sum_{t=1}^T \gamma_t(j,k)},

где штрих означает транспонирование вектора, а \gamma_t(j,k) - вероятность того,что (при заданной последовательности наблюдений) в момент времени t модель находиться в состоянии j, причём наблюдаемый в этот момент вектор O_t порождён k-й компонентой смеси плотности, т.е.

\gamma_t(j,k) =  \left( \frac{\alpha_t(j) \beta_t(j)}{\sum_{j=1}^N \alpha_t(j) \beta_t(j)} \right) \left( \frac{c_{jk} N(O, \mu_{jm}, \Sigma_{jm})}{\sum_{m=1}^M c_{jm} N(O, \mu_{jm}, \Sigma_{jm})}  \right),

где \alpha_t(i) = P(O_1 O_2 \ldots O_t, q_t = S_i|\lambda) - прямая переменная, а \beta_t(i) = P(O_{t+1} O_{t+2} \ldots O_t, q_t = S_i|\lambda) - обратная переменная.

Алгоритм построения решающего дерева ID3

В качетсве основного алгоритма использовался рекурсивный алгоритм синтеза бинарного решающего дерева ID3. Идея заключается в последовательном дроблении выборки на две части до тех пор, пока дальнейшее расщепление не перестанет давать достаточное приращение информативности.

Процедура LearnID3 выглядит следующим образом

Вход:

  • U - выборка из последовательностей мел-кепстральных векторов соответсвующих фонеме;
  • Q - множество вопросов к контесту фонемы, расщепляющих выборку на 2 класса.

Выход:

  • возвращает корневую вершину дерева T
  1. найти предикат с максимальной информативностью: q = \arg\max_{q\in Q} I(q,U)
  2. разбить выборку на две части U = U_0 \cup U_1 по предикату q;
  3. eсли (U_0 = ∅ или U_1 = ∅ ) или I(q,U)I_0 то
    создать новый лист v.
  4. иначе
    создать новую вершину v;
    L_v = LearnID3(U_0); (построить левое поддерево)
    L_r = LearnID3(U_1); (построить правое поддерево)
  5. вернуть (v)

Для построения полного дерева рекурсивная процедура LearnID3 применяется ко всей выборке.

В качаестве критерия ветвления используется максимум приращения логарифма правдоподобия при ращеплении \Delta LL = (LL_l + LL_r) - LL_p, где LL_p - логарифм правдоподобия родительской вершины, а LL_l и LL_r - логарифм правдоподобия левой и правой дочерней вершин соответственно. Логарифм правдоподобия выборки \{X\}_1^n относительно СММ \lambda есть LL = \sum_{i=1}^n \log P(M_i|\lambda) считается алгоритмом прямого-обратного хода. Т.е для каждого вопроса выборка из родительского узла разбивается на 2 части, на каждой части обучается СММ. Считается приращение \Delta LL и выбирется вопрос дающий максимальное приращение информативности.

Множество вопросов к контексту фонемы (элементарных предикатов) Q задается шаблоном:

left-center+right,

где left и right - названия классов левого и правого контекста, а center - имя класса центрального элемента, * - любая фонема. Например вопрос выделяющий все гласные:

*-ALL_VOWELS+*.

Предредукция или критерий раннего останова досрочно прекращает ветвление, если максимальное приращение информативности I(q,U) меньше порогового I_0.

Описание системы

Описание системы находится в файле Systemdocs.doc Файлы системы можно скачать здесь: BuildTreeAllophone

Отчет о вычислительных экспериментах

Выбор оптимальных значений параметров алгоритма

Выбор оптимального количества компонент смеси. Вычисления проводились дважды, видно что есть небольшой разброс. Оптимальный параметр M = 6.

Изображение:mixture_A.png

Выбор минимального размера представительной выборки для гласных (фонемы А) и согласных (Т) минимальный размер равен примерно 200 фонем.

Изображение:Length_A_6.png Изображение:Length_T_6.png


Отчет о полученных результатах

Фрагмент дерева (первые 3 уровня), правая ветвь ответ на вопрос к контексту фонемы ДА, левая - НЕТ Формат представления вершин следующий:

  • для узлов
название_вопроса
[NNNNx -xx.x]

где NNNNx - число элементов в вершине, -xx.x - нормированный логарифм правдоподобия

  • для терминальных вершин
{список превалирующих фонем} 
[NNNNx -xx.x]
                                             ALL_HARD_CONS_FRONT
                                             [1696x, -10.6]
                              ALL_NASAL
                              [7345x, -13.4]
                              |              ALL_LATERALS
                              |              [5649x, -13.5]
               ALL_HARD_CONS_VOICED
               [26379x, -14.5]
               |              |              ALL_SOFT_CONS_VOICELESS
               |              |              [6476x, -13.7]
               |              ALL_SOFT_CONS
               |              [19034x, -14.0]
               |                             ALL_HARD_CONS
               |                             [12558x, -13.4]
ALL_CONS
[39983x, -15.0]
               |                             { W  I  E  A  O }
               |                             [820x, -12.3]
               |              L_ALL_SOFT_NASAL
               |              [5308x, -12.8]
               |              |              L_ALL_SOFT_CONS_VOICELESS
               |              |              [4488x, -12.5]
               L_ALL_SOFT_CONS
               [13604x, -14.1]
                              |              { A  U  JA  Y  O }
                              |              [635x, -12.2]
                              R_PHRASE_BOUNDARY
                              [8296x, -14.0]
                                             L_ALL_HARD_BILAB
                                             [7661x, -13.7]

Вопрос представляет собой следующее (* - любая фонема) например:

L_ALL_SOFT_CONS = ALL_SOFT_CONS-*+*

где ALL_SOFT_CONS класс фонем

ALL_SOFT_CONS = {B' P' D' T' G' K' CH' JH' V' F' Z' S' X' XV' ZH' SH' M' N' L' R' J'}

Список литературы

  • К. В. Воронцов, Лекции по логическим алгоритмам классификации
  • Л. Рабинер, Скрытые марковские модели, ТИИЭР №2, февраль 1989
  • Рабинер, Шафер, Цифровая обработка речевых сигналов, М., Радио и связь, 1980
  • X. Huang, A. Acero, H. Hon, Spoken Language Processing, A Guide to Theory, Algorithm and System Development, Prentice-Hall Inc, 2001


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Дорофеев Данила
Преподаватель: Участник:В.В. Стрижов
Срок: 15 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Личные инструменты