Вычисление матриц Якоби и Гессе

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (категория, оформление)
Строка 2: Строка 2:
=== Постановка математической задачи ===
=== Постановка математической задачи ===
 +
 +
==== Вычисление матрицы Якоби ====
 +
 +
Пусть задана система <tex>m</tex> функций <tex>y_1(x_1, x_2, \dots x_n) \dots y_m(x_1, x_2, \dots x_n)</tex> от <tex>m</tex> переменных. '''Матрицей Якоби''' данной системы функций называется
 +
матрица, составленная из частных производных этих функций по всем переменным.
 +
 +
<p align = "center">
 +
<tex>
 +
J=\begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}.
 +
</tex>
 +
</p>
 +
 +
Если в некоторой точке <tex>x_1 \dots x_m </tex> очень сложно или невозможно вычислить частные производные, <tex>\frac{\partial y_i}{\partial x_j} </tex>, то для вsчисления матрицы Якоби применяются методы численного дифференцирования.
 +
 +
== Изложение метода ==
== Изложение метода ==
== Числовой пример ==
== Числовой пример ==
 +
== Рекомендации программисту ==
== Рекомендации программисту ==
== Заключение ==
== Заключение ==
 +
== Список литературы ==
== Список литературы ==
-
* А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
+
* А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
-
* Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. Численные методы. Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
+
* Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы. Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
* Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Айвазяна.&nbsp;— М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002.&nbsp;— 496&nbsp;с.
* Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Айвазяна.&nbsp;— М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002.&nbsp;— 496&nbsp;с.

Версия 21:42, 19 октября 2008

Содержание

Введение

Постановка математической задачи

Вычисление матрицы Якоби

Пусть задана система m функций y_1(x_1, x_2, \dots x_n) \dots y_m(x_1, x_2, \dots x_n) от m переменных. Матрицей Якоби данной системы функций называется матрица, составленная из частных производных этих функций по всем переменным.


J=\begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}.

Если в некоторой точке x_1 \dots x_m очень сложно или невозможно вычислить частные производные, \frac{\partial y_i}{\partial x_j} , то для вsчисления матрицы Якоби применяются методы численного дифференцирования.


Изложение метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

  • А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
  • Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы. Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
  • Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Айвазяна. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 496 с.