Вычисление матриц Якоби и Гессе

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Введение

Постановка математической задачи

Вычисление матрицы Якоби

Пусть задана система m функций y_1(x_1, x_2, \dots x_n) \dots y_m(x_1, x_2, \dots x_n) от m переменных. Матрицей Якоби данной системы функций называется матрица, составленная из частных производных этих функций по всем переменным.


J=\begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}.

Если в некоторой точке x_1 \dots x_m очень сложно или невозможно вычислить частные производные, \frac{\partial y_i}{\partial x_j} , то для вычисления матрицы Якоби применяются методы численного дифференцирования.

Изложение метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

  • А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
  • Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы. Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
  • Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Айвазяна. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 496 с.
  • Хайкин С. Нейронные сети, полный курс. 2е издание, испр. - М: Вильямс. 2008. - 1103 с. ISBN 978-5-8459-0890-2