Гипергеометрическое распределение
Материал из MachineLearning.
Функция вероятности | |
Функция распределения | |
Параметры | |
Носитель | |
Функция вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Информационная энтропия | |
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция | |
Гипергеометрическое распределение — это дискретное вероятностное распределение, которое описывает количество успехов в выборке без возвращений длины над конечной совокупностью объектов.
Попали в выборку | Не попали в выборку | Всего | |
---|---|---|---|
С дефектом (успех) | | | |
Без дефекта | | | |
Всего | | | |
Это выборка из объектов, из которых
дефектных. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность того, что именно
дефектных в выборке из
конкретных объектов, взятых из совокупности.
Если случайная величина распределена гипергеометрически с параметрами
, тогда вероятность получить ровно
успехов (дефектных объектов в предыдущем примере) будет следующей:
.
Эта вероятность положительна, когда лежит в промежутке между
и
.
Приведенная формула может трактоваться следующим образом: существует возможных выборок (без возвращения). Есть
способов выбрать
бракованных объектов и
способов заполнить остаток выборки объектами без дефектов.
В случае, когда размер популяции является большим по сравнению с размером выборки (т.е., намного больше, чем
), гипергеометрическое распределение хорошо аппроксимируется биномиальным распределением с параметрами
(количество испытаний) и
(вероятность успеха в одном испытании).
Симметричность
,
,
.
Ссылки
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution