Гипергеометрическое распределение

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Гипергеометрическое распределение

В теории вероятности и статистике, гипергеометрическое распределение это дискретное вероятностное распределение, которое описывает количество успехов в выборке без возвращений длины n над конечной совокупностью объектов.

Попали в выборку Не попали в выборку Всего
С дефектом (успех) k m-k m
Без дефекта n-k N+k-n-m N-m
Всего n N-n N

Это выборка из N объектов в которых m дефектных. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность того, что именно k дефектных в выборке из n конкретных объектов, взятых из совокупности.

Если случайная величина X распределена гипергеометрически с параметрами N,\;m,\;n, тогда вероятность получить ровно k успехов (дефектных объектов в предыдущем примере) будет следующей:


f(k;N,m,n)=\frac{C_k^m C_{n-k}^{N-m}}{C_k^N}

Математическое ожидание


E(X)=\frac{nm}{N}

Дисперсия


D(X)=\frac{n(\frac{m}{N})(1-\frac{m}{N})(N-n)}{N-1}

Ссылки

http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

Личные инструменты