Закон больших чисел
Материал из MachineLearning.
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду.
Всегда найдётся такое количество испытаний, при котором с любой заданной наперёд вероятностью частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности.
Слабый закон больших чисел
Пусть есть бесконечная последовательность одинаково распределённых и некоррелированных случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве
. То есть их ковариация
. Пусть
. Обозначим
выборочное среднее первых
членов:
-
.
Тогда .
Усиленный закон больших чисел
Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве
. Пусть
. Обозначим
выборочное среднее первых
членов:
-
.
Тогда почти наверное.
Литература
- Ширяев А. Н. Вероятность, — М.: Наука. 1989.
- Чистяков В. П. Курс теории вероятностей, — М., 1982.