|
|
| (1 промежуточная версия не показана) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | == Аннотация ==
| + | #REDIRECT [[Исчисления высказываний классической и интуиционистской логик (курс лекций, С.И. Гуров)]] |
| - | | + | |
| - | Рассмотрены основные понятия пропозициональной логики. Даются методы характеризации формул алгебры логики, в частности, метод резолюций и метод семантических таблиц. Изучаются логические исчисления гильбертовского и генценовского типов и общие свойства формальных теорий. Рассматриваются свойства метатеории логических исчислений: корректность и непротиворечивость, семантическая полнота, полнота по Посту, разрешимость и независимость. Длительность курса 32 часа.
| + | |
| - | | + | |
| - | Автор курса: доц. каф. [[ММП]], к.ф.-м.н. [[Участник:Sgur|Гуров Сергей Исаевич]].
| + | |
| - | | + | |
| - | == Содержание курса ==
| + | |
| - | | + | |
| - | '''Классическая алгебра логики. Алгебра высказываний.''' Формальная логика. Высказывания и их оценки. Высказывания простые и сложные. Парадоксы материальной импликации. Двоичная алгебра высказываний. Оператор замыкания и его свойства. Язык функций и язык формул.
| + | |
| - |
| + | |
| - | '''Бинарные отношения на множестве формул.''' Типы формул алгебры логики. Тавтологии. Примеры классических логических законов. Логическая эквивалентность (равносильность). Теорема о подстановке вместо пропозициональных переменных. Теорема о замене эквивалентных. Фактор-алгебра логических формул. Логическое следование. Семантическая противоречивость и выполнимость множества формул. Примеры логических правил.
| + | |
| - |
| + | |
| - | '''Характеризация формул алгебры высказываний.''' Проблема характеризации формул. Метод истинностных таблиц. Метод приведения к нормальным формам. Метод редукции. Метод семантических таблиц. Метод резолюций.
| + | |
| - |
| + | |
| - | '''Исчисление высказываний. Гильбертовские исчисления. Логические исчисления.''' Алфавит, выражения, формулы исчисления. Аксиомы и теоремы. Вывод в исчислениях. Синтаксис и семантика. Метаязык и метатеория. О теории доказательств.
| + | |
| - |
| + | |
| - | '''Исчисление высказываний (ИВ) <tex>H</tex> '''. Гильбертовские исчисления. Исчисление высказываний <tex>H</tex>. Основные и производные свойства выводимости. Метатеорема о дедукции. Дедуктивная эквивалентность.
| + | |
| - |
| + | |
| - | '''Метатеория ИВ <tex>H</tex> '''. Семантическая пригодность и непротиворечивость исчисления <tex>H</tex>. Семантическая полнота и полнота по Посту исчисления <tex>H</tex>. Алгебра Линденбаума-Тарского L*. Ультрафильтры L*. Независимость системы аксиом исчисления <tex>H</tex>.
| + | |
| - | | + | |
| - | '''Исчисление высказываний <tex>H^{\prime},\ H_1</tex>.''' Описание ИВ <tex>H^{\prime},\ H_1</tex> и их свойства.
| + | |
| - |
| + | |
| - | '''Типы логических исчислений и их представления.''' ИВ гильбертовского типа. Выводимость как оператор замыкания.
| + | |
| - |
| + | |
| - | '''Генценовские исчисления высказываний. Исчисление N натурального типа.''' Исчисления секвенций (ИС) натурального типа. Доказательство в идее дерева. Допустимые правила. Основные свойства ИС N. Метатеория ИС N.
| + | |
| - |
| + | |
| - | '''Исчисление S секвенциального типа.''' Определение ИС S. Свойство под-формульности правил вывода. Свойства ИС S и поиск доказательств. Допустимость сечения. Эквивалентность ИС S и ИВ <tex>H_1</tex>.
| + | |
| - | | + | |
| - | == Литература ==
| + | |
| - | === Основная литература ===
| + | |
| - | # Бет Э.В. Метод семантических таблиц // Математическая теория логиче-ского вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967. C. 191-199.
| + | |
| - | # Верещагин В.Н., Шень А. Лекции по математической логике и теории ал-горитмов. Часть II. Языки и исчисления. М.: МЦНМО. 2000.
| + | |
| - | # Гладкий А.В. Математическая логика. М.: РГГУ. 1998.
| + | |
| - | # Гуров С.И. Исчисления высказываний классической логики: Учебно-методическое пособие. М.: МАКС Пресс. 2007.
| + | |
| - | # Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Mатематическая логика: Учеб. пособие для ву-зов. М.: Наука. 1987 (и следующие издания).
| + | |
| - | # Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир. 1973.
| + | |
| - | # Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. Ма-тематическая логика. Дополнительные главы. М.: МГУ. 2005.
| + | |
| - | # Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: 1975.
| + | |
| - | # Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. /Под ред. С.И. Адяна. М.: Наука. 1984.
| + | |
| - | # Непейвода Н.Н. Прикладная логика: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та. 2000.
| + | |
| - | # Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории / Пер. с англ. Ю.А. Гастева и И.Х. Шмаина. Под. ред. Ю.А. Шихановича. М.: Просвещение. 1968.
| + | |
| - | | + | |
| - | === Дополнительная литература ===
| + | |
| - | # Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). М.: ВМК МГУ. 2004.
| + | |
| - | # Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука. 2000. С. 7-60.
| + | |
| - | # Математическая теория логического вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967.
| + | |
| - | # Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ. 1961.
| + | |
| - | # Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория алго-ритмов: Учебник. М.: ИНФРА-М. Новосибирск: Изд-во НТГУ. 2004.
| + | |
| - | # Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука. 1975.
| + | |
| - | | + | |
| - | [[Категория:Учебные курсы]]
| + | |
