Конкордация Кенделла

Материал из MachineLearning.

Версия от 20:34, 9 января 2009; Ekaterina Mikhaylova (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Примеры задач
2 Определение
3 Статистическая проверка наличия корреляции
4 Литература
5 См. также
6 Ссылки

Статья находится в разработке.

Конкардация Кенделла - это непараметрический статистикий тест. Он обычно используется для измерения статистической связи между несколькими выборками. И если для корреляции Пирсона используется дополнительное предположение о нормальности выборок и сравниваются одновременно только две выборки, то в конкардации Кенделла нет предположения о виде распределении и используется любое количество выборок.

Примеры задач

Пример 1. (инвестиционные проекты)

Пусть имеется $n$ объектов (инвестиционных проектов). В экспертный совет по принятию этих проектов входят $k$ человек. Каждый эксперт выставляет оценки каждому проекту в ранговых шкалах. Требуется выяснить, насколько согласны между собой эксперты.

Определение

Заданы $k\ (k \ge 2)$ выборок $x_1=(x_1^1,\ \cdots,x_n^1),\cdots,\ x_k=(x_1^k,\cdots,x_n^k)$ .

Коэффициент конкордации (согласованности) Кенделла равен

$W=\frac{k-1}{k}\underbrace{ \frac{2}{k(k-1)}\sum_{i<j}\rho_{x_i x_j} }_{среднее арифметическое </p><p>Спирмена}+\frac{1}{k}$

где $\rho_{x_i x_j}$ - коэффициент корреляции Спирмена

Ранговый коэффициент конкордации

$W=\frac{12}{k^2 (n^3-n)}\sum_{i=1}^{n}(\sum_{j=1}^{k}R_{ij}-\frac{k(n+1)}{2})^2$ ,

где $R_{ij}\in\{1,\cdots,n\}$ - ранг $i$ -го элемента в $X_j$ выборке.

Свойства:

1) $W\in[0,1]$

Замечание при $k=2$ получаем, что $W=\frac{\rho+1}{2}$ т.е. коэффициент конкордации $W$ линейно зависит от коэффициента корреляции Спирмена $\rho$