Критерий Бройша-Пагана

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Критерий Бройша-Пагана''' (также ''Бреуша-Пагана'', англ. ''Breusch-Pagan test'') - один из статистических тестов д...)
м (литература, ссылки)
Строка 7: Строка 7:
<tex>H_1</tex>: <tex>H_0</tex> неверна
<tex>H_1</tex>: <tex>H_0</tex> неверна
-
По методу множителей Лагранжа статистика данного теста принимает вид:
+
Следуя методу множителей Лагранжа, получаем следующий вид статистики теста:
:<tex>LM=\left (\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )'\left (-E\left [\frac{\partial^2 l}{\partial\theta \partial\theta'} \right ] \right )^{-1}\left(\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )</tex>
:<tex>LM=\left (\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )'\left (-E\left [\frac{\partial^2 l}{\partial\theta \partial\theta'} \right ] \right )^{-1}\left(\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )</tex>
Строка 23: Строка 23:
В работе [Breush, Pagan, 1979] установлено, что при справедливости нулевой гипотезы о гомоскедастичности остатков <tex> LM \sim \chi^2 \left (p - 1 \right )</tex>.
В работе [Breush, Pagan, 1979] установлено, что при справедливости нулевой гипотезы о гомоскедастичности остатков <tex> LM \sim \chi^2 \left (p - 1 \right )</tex>.
 +
 +
== Ссылки ==
 +
* Breusch, T.S.; Pagan, A.R. (1979). [https://www.aae.wisc.edu/aae637/handouts/breusch_pagan_hetero_test_article.pdf "Simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation"].
 +
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Breusch%E2%80%93Pagan_test EnWiki: Breusch–Pagan test]
 +
* C. Heij, P. de Boer (2004). [https://akela.mendelu.cz/~xhavir3/ekm/Heij.pdf "Econometric Methods with Applications in Business and Economics"]. Oxford University Press, pp. 344–345.
 +
* Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. (2007) [http://math.isu.ru/ru/chairs/me/files/books/magnus.pdf "Эконометрика. Начальный курс"]. М.:Дело, стр. 179-183.

Версия 11:46, 27 декабря 2013

Критерий Бройша-Пагана (также Бреуша-Пагана, англ. Breusch-Pagan test) - один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности (то есть непостоянной дисперсии) случайных ошибок модели линейной регрессии. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. В данном случае проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок \sigma_t от наблюдаемых переменных:

\sigma_t^2 = z_t^T \gamma, \quad t = 1,\dots,n, где z_t = (1,z_{2t},\dots,z_{pt})^T.

H_0: \sigma_1^2 = \dots = \sigma_n^2 \quad \Leftrightarrow \quad \gamma_2 = \dots = \gamma_p = 0

H_1: H_0 неверна

Следуя методу множителей Лагранжа, получаем следующий вид статистики теста:

LM=\left (\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )'\left (-E\left [\frac{\partial^2 l}{\partial\theta \partial\theta'} \right ] \right )^{-1}\left(\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )

Процедура теста Бройша-Пагана состоит из следующих шагов:

  • Шаг 1: Исходная модель y = X\beta+\varepsilon оценивается обычным МНК, вычисляются остатки \varepsilon_t.
  • Шаг 2: Вычисление оценки дисперсии остатков (в предположении их гомоскедастичности):
\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} RSS
  • Шаг 3: Вычисление стандартизированных остатков \frac{\varepsilon^2}{\hat{\sigma}^2}
  • Шаг 4: Построение дополнительной регрессии квадратов стандартизированных ошибок на исходные наблюдаемые переменные
\varepsilon_t^2=\gamma_1+\gamma_2z_{2t}+\dots+\gamma_pz_{pt}+\eta_t.
  • Шаг 5: Статистика теста определяется как умноженный на число наблюдений коэффициент детерминации построенной на предыдущем шаге регрессии:
LM=nR^{2}\, .

В работе [Breush, Pagan, 1979] установлено, что при справедливости нулевой гипотезы о гомоскедастичности остатков LM \sim \chi^2 \left (p - 1 \right ).

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D1%88%D0%B0-%D0%9F%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты