Критерий Бройша-Пагана

Материал из MachineLearning.

Версия от 22:46, 26 декабря 2013; Maria Lyubimtseva (Обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Критерий Бройша-Пагана (также Бреуша-Пагана, англ. Breusch-Pagan test) - один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности (то есть непостоянной дисперсии) случайных ошибок модели линейной регрессии. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. В данном случае проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок \sigma_t от наблюдаемых переменных:

\sigma_t^2 = z_t^T \gamma, \quad t = 1,\dots,n, где z_t = (1,z_{2t},\dots,z_{pt})^T.

H_0: \sigma_1^2 = \dots = \sigma_n^2 \quad \Leftrightarrow \quad \gamma_2 = \dots = \gamma_p = 0

H_1: H_0 неверна

По методу множителей Лагранжа статистика данного теста принимает вид:

LM=\left (\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )'\left (-E\left [\frac{\partial^2 l}{\partial\theta \partial\theta'} \right ] \right )^{-1}\left(\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )

Процедура теста Бройша-Пагана состоит из следующих шагов:

  • Шаг 1: Исходная модель y = X\beta+\varepsilon оценивается обычным МНК, вычисляются остатки \varepsilon_t.
  • Шаг 2: Вычисление оценки дисперсии остатков (в предположении их гомоскедастичности):
\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} RSS
  • Шаг 3: Вычисление стандартизированных остатков \frac{\varepsilon^2}{\hat{\sigma}^2}
  • Шаг 4: Построение дополнительной регрессии квадратов стандартизированных ошибок на исходные наблюдаемые переменные
\varepsilon_t^2=\gamma_1+\gamma_2z_{2t}+\dots+\gamma_pz_{pt}+\eta_t.
  • Шаг 5: Статистика теста определяется как умноженный на число наблюдений коэффициент детерминации построенной на предыдущем шаге регрессии:
LM=nR^{2}\, .

В работе [Breush, Pagan, 1979] установлено, что при справедливости нулевой гипотезы о гомоскедастичности остатков LM \sim \chi^2 \left (p - 1 \right ).

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D1%88%D0%B0-%D0%9F%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты