Критерий Кокрена

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Описание критерия)
Текущая версия (11:42, 19 октября 2013) (править) (отменить)
(→Ссылки)
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
'''Критерий Кокрена''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.
'''Критерий Кокрена''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.
 +
 +
==Примеры задач==
 +
Для применения некоторых статистических тестов (к которым относится, например, [[критерий Стьюдента]]), необходимо убедиться в том,
 +
что распределения выборок имеют равные дисперсии.
 +
 +
Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность.
 +
Например (взято [http://www.engineer.bmstu.ru/res/RL6/utp/lab5.htm отсюда]), пусть имеется несколько сверлильных станков,
 +
и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью.
 +
Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра.
 +
Измерим полученные отверстия и составим из этих величин выборку для каждого станка.
 +
Для решения задачи можно применить к данным выборкам критерий Кокрена.
 +
==Описание критерия==
==Описание критерия==
Пусть дано <tex>k</tex> выборок равного объёма: <tex>x_1^n, \dots, x_k^n</tex>.
Пусть дано <tex>k</tex> выборок равного объёма: <tex>x_1^n, \dots, x_k^n</tex>.
Строка 8: Строка 20:
Если <tex>g>g_\alpha(k, n)</tex>, то нулевая гипотеза отклоняется.
Если <tex>g>g_\alpha(k, n)</tex>, то нулевая гипотеза отклоняется.
Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле
Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле
-
::<tex>g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k+1-\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k+1-\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}</tex>,
+
::<tex>g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}</tex>,
где <tex>F_\gamma(f_1,f_2)</tex> --- <tex>\gamma</tex>-квантиль <tex>F</tex>-распределения с <tex>f_1</tex> и <tex>f_2</tex> степенями свободы.
где <tex>F_\gamma(f_1,f_2)</tex> --- <tex>\gamma</tex>-квантиль <tex>F</tex>-распределения с <tex>f_1</tex> и <tex>f_2</tex> степенями свободы.
Строка 19: Строка 31:
==Ссылки==
==Ссылки==
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Cochran_test Cochran test](Wikipedia)
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Cochran_test Cochran test](Wikipedia)
 +
* [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Homogeneity_variance_1.pdf О применении и мощности критериев однородности дисперсий Фишера, Бартлетта, Кокрена, Хартли, Левене на сайте Новосибирского государственного технического университета]
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]

Текущая версия

Критерий Кокрена используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.

Содержание

Примеры задач

Для применения некоторых статистических тестов (к которым относится, например, критерий Стьюдента), необходимо убедиться в том, что распределения выборок имеют равные дисперсии.

Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность. Например (взято отсюда), пусть имеется несколько сверлильных станков, и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью. Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра. Измерим полученные отверстия и составим из этих величин выборку для каждого станка. Для решения задачи можно применить к данным выборкам критерий Кокрена.

Описание критерия

Пусть дано k выборок равного объёма: x_1^n, \dots, x_k^n. Через s_i^2 обозначим выборочную оценку дисперсии i-й выборки. Введём гипотезу H_0 о том, что дисперсии всех выборок равны: \sigma_1=\dots=\sigma_n. Статистика критерия имеет вид

g=\frac{\max_{1\le i \le k}s_i^2}{\sum_{i=1}^k s_i^2}.

Если g>g_\alpha(k, n), то нулевая гипотеза отклоняется. Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле

g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))},

где F_\gamma(f_1,f_2) --- \gamma-квантиль F-распределения с f_1 и f_2 степенями свободы.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Cochran W. G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. 1941. V. 11. P. 47-52.

См. также

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9A%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты