Критерий Льюнга-Бокса

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Пример)
 
(4 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
'''Критерий Льюнга-Бокса''' это статистический критерий для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов [[Автокорреляционная функция|автокорреляции]].
+
'''Критерий Льюнга-Бокса''' это статистический критерий для выявления автокоррелированности временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет отличие от нуля сразу нескольких коэффициентов [[Автокорреляционная функция|автокорреляции]].
-
 
+
== Определение ==
== Определение ==
-
Тест Льюнга-Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
+
Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
-
::<tex >H_0 </tex>: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).
+
::<tex>H_0</tex>: отсчёты временного ряда статистически независимы,
-
::<tex >H_a </tex> : данные не являются случайными.
+
::<tex>H_1</tex>: отсчёты временного ряда не являются независимыми.
Вычисляем статистику:
Вычисляем статистику:
-
::<tex> Q = n(n + 2) \sum_{k = 1}^{m} \frac{\widehat{\rho}^2_ k } {n - k} </tex>.
+
::<tex> Q = n(n + 2) \sum_{k = 1}^{m} \frac{\widehat{\rho}^2_ k } {n - k} </tex>,
-
 
+
где <tex>n</tex> — длина ряда, <tex >\widehat{\rho}_ k</tex> автокорреляция <tex>k</tex>-го порядка, <tex>m</tex> количество проверяемых лагов. Пусть <tex>\alpha</tex> [[Уровень_значимости|уровень значимости]], тогда при <tex>Q>\chi_{1-\alpha,m}^2</tex>, где <tex> \chi_{1-\alpha,m}^2 </tex> — <tex>\alpha</tex>–квантиль распределения хи-квадрат с <tex>m</tex> степенями свободы, нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до <tex>m </tex>-го порядка во временном ряду.
-
Где <tex >n </tex> - число наблюдений, <tex >\widehat{\rho}_ k</tex> - автокорреляция <tex> k </tex>-го порядка, <tex> m </tex> - количество проверяемых лагов. Пусть <tex> \alpha </tex> - [[Уровень_значимости|уровень значимости]], тогда если
+
-
::<tex> Q > \chi_{1-\alpha,m}^2 </tex>
+
-
где <tex> \chi_{1-\alpha,m}^2 </tex> это <tex>\alpha</tex>-квантиль для хи-квадрат распределения с <tex> m </tex> степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до <tex>m </tex>-го порядка во временном ряду.
+
Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике [[Критерий Бокса-Пирса|Бокса-Пирса]], он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к <tex>\chi^2</tex> для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.
-
Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к <tex>\chi^2 </tex> для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.
+
==Пример==
 +
[[Изображение:ljung-box-1.png|thumb]]
 +
Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab.
 +
:: a = 1:100;
 +
:: b = normrnd(50, 20, 100, 1);
 +
:: [~,pValuea] = lbqtest(a);
 +
:: [~,pValueb] = lbqtest(b);
 +
Полученные значения p-value 0 и 0.94 соответственно.
== Ссылки ==
== Ссылки ==
-
* Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65: 1509–1526. [http://www.jstor.org/discover/10.2307/2284333?uid=2&uid=4&sid=21103114115433]
+
* Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65, 1509–1526. http://dx.doi.org/10.1080/01621459.1970.10481180.
* Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с.
* Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с.
* [http://www.mathworks.com/help/econ/lbqtest.html Реализация в Matlab].
* [http://www.mathworks.com/help/econ/lbqtest.html Реализация в Matlab].
* [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/box.test.html Реализация в R].
* [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/box.test.html Реализация в R].
 +
[[Категория:Статистические критерии]]
[[Категория:Корреляционный анализ]]
[[Категория:Корреляционный анализ]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]]
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]]

Текущая версия

Критерий Льюнга-Бокса — это статистический критерий для выявления автокоррелированности временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет отличие от нуля сразу нескольких коэффициентов автокорреляции.

Определение

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: отсчёты временного ряда статистически независимы,
H_1: отсчёты временного ряда не являются независимыми.

Вычисляем статистику:

 Q = n(n + 2) \sum_{k = 1}^{m} \frac{\widehat{\rho}^2_ k } {n - k}  ,

где n — длина ряда, \widehat{\rho}_ k — автокорреляция k-го порядка, m — количество проверяемых лагов. Пусть \alphaуровень значимости, тогда при Q>\chi_{1-\alpha,m}^2, где  \chi_{1-\alpha,m}^2 \alpha–квантиль распределения хи-квадрат с m степенями свободы, нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до m -го порядка во временном ряду.

Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к \chi^2 для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.

Пример

Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab.

a = 1:100;
b = normrnd(50, 20, 100, 1);
[~,pValuea] = lbqtest(a);
[~,pValueb] = lbqtest(b);

Полученные значения p-value 0 и 0.94 соответственно.

Ссылки

Личные инструменты