Методы исключения Гаусса

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→См. также)
(→Постановка задачи)
Строка 1: Строка 1:
== Постановка задачи ==
== Постановка задачи ==
 +
 +
Дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), состоящая из <tex>n</tex> уравнений с <tex>n</tex> неизвестными :
 +
 +
{{eqno|1}}
 +
<tex>
 +
\left\{\begin{array}{lcr}
 +
a_{11}x_1+\ldots+a_{1n}x_n &=& b_1 \\ \\ \ldots & & \\ \\ a_{n1}x_1+\ldots+a_{nn}x_n &=& b_n \\ \end{array} \right.
 +
\quad \Longleftrightarrow \quad
 +
A\vec{x}=\vec{b},
 +
\quad A=\left( \begin{array}{ccc} a_{11} & \ldots & a_{1n}\\ \\ \ldots & & \\ \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right),\quad \vec{b}=\left( \begin{array}{c}b_1 \\ \\ \vdots \\ \\ b_n \end{array} \right).
 +
</tex>
 +
 +
Предполагается, что существует единственное решение системы, то есть <tex>detA \neq 0</tex>.
 +
 +
В данной статье будут рассмотрены причины погрешности, возникающей во время решения системы с помощью метода Гаусса, способы выявления и ликвидации(уменьшения) этой погрешности.
 +
== Изложение метода ==
== Изложение метода ==
== Анализ метода и оценка ошибок ==
== Анализ метода и оценка ошибок ==

Версия 12:17, 26 октября 2008

Содержание

Постановка задачи

Дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), состоящая из n уравнений с n неизвестными :

(1)

\left\{\begin{array}{lcr} a_{11}x_1+\ldots+a_{1n}x_n &=& b_1 \\ \\ \ldots & & \\ \\ a_{n1}x_1+\ldots+a_{nn}x_n &=& b_n \\ \end{array} \right. \quad \Longleftrightarrow \quad A\vec{x}=\vec{b}, \quad A=\left( \begin{array}{ccc} a_{11} & \ldots & a_{1n}\\ \\ \ldots & & \\ \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right),\quad \vec{b}=\left( \begin{array}{c}b_1 \\ \\ \vdots \\ \\ b_n \end{array} \right).

Предполагается, что существует единственное решение системы, то есть detA \neq 0.

В данной статье будут рассмотрены причины погрешности, возникающей во время решения системы с помощью метода Гаусса, способы выявления и ликвидации(уменьшения) этой погрешности.

Изложение метода

Анализ метода и оценка ошибок

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

  • Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков Численные методы

Внешние ссылки

См. также

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0»
Личные инструменты