Методы исключения Гаусса

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Постановка задачи

Дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), состоящая из n уравнений с n неизвестными :

(1)


\left\{\begin{array}{lcr}
a_{11}x_1+\ldots+a_{1n}x_n &=& b_1 \\ \\ \cdots & & \\ \\ a_{n1}x_1+\ldots+a_{nn}x_n &=& b_n \\ \end{array} \right. 
\quad \Longleftrightarrow \quad 
A\vec{x}=\vec{b},
\quad A=\left( \begin{array}{ccc} a_{11} & \ldots & a_{1n}\\ \\ \cdots &  &  \\ \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right),\quad \vec{b}=\left( \begin{array}{c}b_1 \\ \\ \vdots \\ \\ b_n \end{array} \right).

Предполагается, что существует единственное решение системы, то есть detA \neq 0.

В данной статье будут рассмотрены причины погрешности, возникающей во время решения системы с помощью метода Гаусса, способы выявления и ликвидации(уменьшения) этой погрешности.

Изложение метода

Анализ метода и оценка ошибок

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

  • Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков Численные методы

Внешние ссылки

См. также

Личные инструменты