Методы оптимизации в машинном обучении (курс лекций)/2012/Задание 1
Материал из MachineLearning.
Строка 20: | Строка 20: | ||
** <tex>f(x) = \ln^2(x-2) + \ln^2(10-x) - x^{0.2}</tex> на интервале [6, 9.9]; | ** <tex>f(x) = \ln^2(x-2) + \ln^2(10-x) - x^{0.2}</tex> на интервале [6, 9.9]; | ||
** <tex>f(x) = -3x\sin 0.75x + \exp(-2x)</tex> на интервале <tex>[0, 2\pi]</tex>; | ** <tex>f(x) = -3x\sin 0.75x + \exp(-2x)</tex> на интервале <tex>[0, 2\pi]</tex>; | ||
+ | ** <tex>f(x) = \exp(3x) + 5\exp(-2x)</tex> на интервале [0, 1]; | ||
+ | ** <tex>f(x) = 0.2x\ln x + (x-2.3)^2</tex> на интервале [0.5, 2.5]; | ||
* Реализовать алгоритм поиска ограничивающего сегмента; | * Реализовать алгоритм поиска ограничивающего сегмента; | ||
* Реализовать комбинированный метод Брента для производной; | * Реализовать комбинированный метод Брента для производной; |
Версия 15:37, 27 сентября 2012
Формулировка задания находится в стадии формирования. Просьба не приступать к выполнению задания до тех пор, пока это предупреждение не будет удалено. |
Начало выполнения задания: 28 сентября 2012
Срок сдачи: 11 октября 2012 (четверг), 23:59
Среда реализации задания – MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.
Формулировка задания
Для выполнения задания необходимо:
- Реализовать алгоритмы одномерной минимизации функции без производной: метод золотого сечения, метод парабол и комбинированный метод Брента;
- Протестировать реализованные алгоритмы на следующем наборе задач оптимизации:
- на интервале [-0.5, 0.5];
- на интервале [6, 9.9];
- на интервале ;
- на интервале [0, 1];
- на интервале [0.5, 2.5];
- Реализовать алгоритм поиска ограничивающего сегмента;
- Реализовать комбинированный метод Брента для производной;
- Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.
Спецификация реализуемых функций
Метод золотого сечения | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
[x_min, f_min, status] = min_golden(func, interval, param_name1, param_value1, ...) | |||||||
ВХОД | |||||||
| |||||||
ВЫХОД | |||||||
|
Прототипы функций min_parabolic для метода парабол и min_brent для метода Брента выглядят аналогично. При отображении в методе Брента необходимо указывать способ выбора очередной точки на каждой итерации (golden или parabolic).
Рекомендации по выполнению задания
- В качестве модельных данных для тестирования ЛДС рассмотреть задачу сопровождения объекта в двухмерном пространстве. Для генерации траектории движения объекта использовать функцию LDS_generate с параметрами, описанными в лекции. При этом рекомендуется взять небольшой квант времени . Убедиться в том, что отфильтрованная по Калману траектория ближе к истинной, чем наблюдаемый сигнал.
- При тестировании обучения с учителем убедиться в том, что правдоподобие траектории объекта в двухмерном пространстве, сгенерированной с помощью LDS_generate, не превосходит правдоподобие этой траектории для параметров, полученных с помощью LDS_train.
Оформление задания
Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «[МОМО12] Задание 1. ФИО». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.
Письмо должно содержать:
- PDF-файл с описанием проведенных исследований
- Набор вспомогательных файлов при необходимости