Метод Холма
Материал из MachineLearning.
Метод Холма-Бонферрони (также Метод Холма, Поправка Холма-Бонферрони) — один из методов контроля групповой вероятности ошибки (первого рода). Является равномерно более мощным, чем поправка Бонферрони и решает проблему падения мощности при росте числа гипотез.
Содержание |
Определение
Пусть — уровни значимости
, упорядоченные по неубыванию,
— соответствующие
гипотезы. Процедура Холма определена следующим образом.
- Шаг 1. Если
, принять гипотезы
и остановиться. Иначе, если
, отвергнуть гипотезу
и продолжить проверку оставшихся гипотез на уровне значимости
.
- Шаг 2. Если
, принять гипотезы
и остановиться. Иначе, если
, отвергнуть гипотезу
и продолжить проверку оставшихся гипотез на уровне значимости
.
- И т.д.
Процедура обеспечивает при любом характере зависимости между
Альтернативная постановка
При рассмотрении неравенств, деление может быть заменено на умножение, то есть вместо неравенств вида используются неравенства вида
.
Пример
Рассмотрим проверку 4-х гипотез при . Пусть для них получены p-value: 0.01, 0.04, 0.03 and 0.005. Будут проверены следующие неравенства:
1.отклоняем 4-ю нулевую гипотезу. 2.
отклоняем 1-ю нулевую гипотезу. 3.
принимаем 3-ю и 2-ю нулевую гипотезы.
Реализации
- MATLAB: функция
multcompare
, вычисляющая поправку Бонферрони, не поддерживает, однако, поправку Холма-Бонферрони. Реализация доступна на MATLAB File Exchange - R: функция
p.adjust
(с параметромmethod="holm"
) из стандартного пакетаstats
позволяет получить модифицированные уровни значимости с учетом поправки Холма-Бонферрони.
Ссылки
- Holm, S. (1979). «A simple sequentially rejective multiple test procedure». Scandinavian Journal of Statistics 6 (2): 65-70.