Метод простых итераций

Материал из MachineLearning.

Содержание 1 Постановка задачи 1.1 Метод простых итераций в общем виде 1.2 Метод релаксации 1.3 Сходимость метода 2 Числовые примеры 3 Рекомендации программисту 4 Заключение 5 Ссылки 6 Список литературы

Постановка задачи

Пусть есть функция .
Требуется найти корень этой функции, то есть при котором
Решение необходимо найти численно, то есть для реализации на ЭВМ. Для решения этой задачи предлагается использовать метод простых итераций и его обобщения.

Метод простых итераций в общем виде

Заменеим исходное уравнение на эквивалентное .
Итерации будем строить по правилу
Для сходимости метода очень важен выбор функции , поэтому ее обычно берут вида
Где не меняет знака на отрезке, на котором ищется корень функции.
Таким образом метод простой итерации - это одношаговый итерационны процесс.

Метод релаксации

Положим b и рассмотрим метод в этом случае.
Тогда получим

Сходимость метода

Числовые примеры

Рекомендации программисту

Заключение

Ссылки

• Практикум ММП ВМК, 4й курс, осень 2008

Список литературы

• А.А.Самарский, А.В.Гулин.  Численные методы. Москва «Наука», 1989.
• Н.Н.Калиткин.  Численные методы. Москва «Наука», 1978.