Метрика

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Метрикой''' на множестве <tex>X</tex> называется отображение <tex>\varrho: X \times X \to \mathbb R</tex> сопоставляющее кажд...)
(уточнение, ссылки)
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
'''Метрикой''' на множестве <tex>X</tex> называется отображение <tex>\varrho: X \times X \to \mathbb R</tex> сопоставляющее каждой паре <tex>(x,y) \in X \times X</tex> вещественное число <tex>\varrho(x,y)</tex> и удовлетворяющее следующим условиям:
+
{{TOCright}}
-
1. <tex>\varrho(x,y) \geq 0</tex> для любых <tex>(x,y)</tex>.
+
'''Метрикой''' на множестве <tex>X</tex> называется отображение <tex>d:\: X \times X \to \mathbb R</tex> сопоставляющее каждой паре <tex>(x,y) \in X \times X</tex> вещественное число <tex>d(x,y)</tex>, удовлетворяющее следующим условиям:
-
2. <tex>\varrho(x,y) = 0</tex> тогда и только тогда, когда <tex>x = y</tex>.
+
* неотрицательность: <tex>d(x,y) \geq 0</tex> для любых <tex>(x,y)</tex>.
 +
* <tex>d(x,y) = 0</tex> тогда и только тогда, когда <tex>x = y</tex>.
 +
* симметричность: <tex>d(x,y) = d(y,x)</tex>.
 +
* неравенство треугольника: <tex>d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y)</tex> для любых <tex>x,y,z \in X</tex>.
-
3. <tex>\varrho(x,y) = \varrho(y,x)</tex>.
+
Множество <tex>X</tex> вместе с отображением <tex> d </tex> называется ''метрическим пространством'', и обозначается <tex>(X,d)</tex>.
-
4. <tex>\varrho(x,y) \leq \varrho(x,z) + \varrho(z,y)</tex> для любых <tex>x,y,z \in X</tex>.
+
Метрика является обобщением понятия ''расстояния'' на произвольные пространства. Всякое пространство может быть наделено метрикой.
 +
== Родственные понятия ==
 +
* Функция расстояния
 +
* Полуметрика
 +
* Ультраметрика
-
Само множество <tex>X</tex> вместе с отображением <tex> \varrho </tex> называется метрическим пространством, и обозначается <tex>(X, \varrho)</tex>.
+
== Примеры метрик ==
 +
* Евклидова метрика
 +
* Метрика Хэмминга
 +
* Метрика Миковского
 +
 
 +
== Применение метрик в анализе данных ==
 +
* [[Классификация]]
 +
** [[Метод ближайших соседей]]
 +
** [[Метод потенциальных функций]]
 +
** [[Сеть радиальных базисных функций]]
 +
** [[Метод парзеновского окна]]
 +
 
 +
* [[Оценивание плотности распределения]]
 +
** [[Оценка плотности Парзена-Розенблатта]]
 +
** [[EM-алгоритм]]
 +
 
 +
* [[Кластеризация]]
 +
** [[EM-алгоритм]]
 +
** [[метод k средних]]
 +
** [[алгоритм ФорЭл]]
 +
 
 +
* [[Регрессия]]
 +
** [[Ядерное сглаживание]]
 +
 
 +
* [[Коллаборативная фильтрация]]
 +
 
 +
== Ссылки ==
 +
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE Метрическое пространство] — Википедия.
 +
 
 +
{{stub}}
 +
[[Категория:Метрические алгоритмы классификации]]
 +
[[Категория:Общематематические термины]]

Текущая версия

Содержание

Метрикой на множестве X называется отображение d:\: X \times X \to \mathbb R сопоставляющее каждой паре (x,y) \in X \times X вещественное число d(x,y), удовлетворяющее следующим условиям:

  • неотрицательность: d(x,y) \geq 0 для любых (x,y).
  • d(x,y) = 0 тогда и только тогда, когда x = y.
  • симметричность: d(x,y) = d(y,x).
  • неравенство треугольника: d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y) для любых x,y,z \in X.

Множество X вместе с отображением d называется метрическим пространством, и обозначается (X,d).

Метрика является обобщением понятия расстояния на произвольные пространства. Всякое пространство может быть наделено метрикой.

Родственные понятия

  • Функция расстояния
  • Полуметрика
  • Ультраметрика

Примеры метрик

  • Евклидова метрика
  • Метрика Хэмминга
  • Метрика Миковского

Применение метрик в анализе данных

Ссылки

Метрическое пространство — Википедия.

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0»
Личные инструменты