Метрика

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Метрикой''' на множестве <tex>X</tex> называется отображение <tex>\varrho: X \times X \to \mathbb R</tex> сопоставляющее кажд...)
Строка 10: Строка 10:
-
Само множество <tex>X</tex> вместе с отображением <tex> \varrho </tex> называется метрическим пространством, и обозначается <tex>(X, \varrho)</tex>.
+
Множество <tex>X</tex> вместе с отображением <tex> \varrho </tex> называется метрическим пространством, и обозначается <tex>(X, \varrho)</tex>.
 +
 
 +
Метрика является обобщением понятия расстояния на произвольные пространства. Всякое пространство может быть наделено метрикой.

Версия 16:11, 11 апреля 2009

Метрикой на множестве X называется отображение \varrho: X \times X \to \mathbb R сопоставляющее каждой паре (x,y) \in X \times X вещественное число \varrho(x,y) и удовлетворяющее следующим условиям:

1. \varrho(x,y) \geq 0 для любых (x,y).

2. \varrho(x,y) = 0 тогда и только тогда, когда x = y.

3. \varrho(x,y) = \varrho(y,x).

4. \varrho(x,y) \leq \varrho(x,z) + \varrho(z,y) для любых x,y,z \in X.


Множество X вместе с отображением \varrho называется метрическим пространством, и обозначается (X, \varrho).

Метрика является обобщением понятия расстояния на произвольные пространства. Всякое пространство может быть наделено метрикой.

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0»
Личные инструменты