|
|
| (23 промежуточные версии не показаны) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | {{TOCright}}
| + | #REDIRECT [[Прикладной регрессионный анализ (курс лекций, B.В. Стрижов)/Группа 374, осень 2008]] |
| - | '''Московский физико-технический институт, Факультет управления и прикладной математики'''
| + | |
| - | | + | |
| - | Курс читается студентам 6-го курса кафедры "Интеллектуальные системы", специализация: "Интеллектуальный анализ данных", группа 374-а.
| + | |
| - | | + | |
| - | {{tip|
| + | |
| - | Статья предназначена прежде всего для студентов группы 374-а, она будет наполняться в течение этого семестра.
| + | |
| - | }}
| + | |
| - | | + | |
| - | == Аннотация ==
| + | |
| - | Курс лекций включает теоретические и прикладные аспекты
| + | |
| - | создания моделей нелинейной регрессии и алгоритмов оптимизации
| + | |
| - | качества этих моделей. Рассматриваются современные алгоритмы
| + | |
| - | индуктивного порождения регрессионных моделей. Приводятся примеры использования алгоритмов при решении
| + | |
| - | прикладных задач в финансовой математике, экологии и медицине.
| + | |
| - | | + | |
| - | == Организационная часть ==
| + | |
| - | Семестровый курс содержит 32 часа лекций и 32 часа практических занятий.
| + | |
| - | В ходе лекций будут объявляться темы практических заданий.
| + | |
| - | После выбора темы обсуждаются требования к работе.
| + | |
| - | До начала экзамена нужно сдать все задания по практике.
| + | |
| - | Экзамен состоит из теоретических вопросов и задач.
| + | |
| - | | + | |
| - | == Дополнительный материал ==
| + | |
| - | * [http://strijov.com/teaching/article3.php Курс лекций 2006, план лекций и примеры]
| + | |
| - | * [http://strijov.com/teaching/index.php Курс лекций 2007, примеры задач практикума и материалы для самоподготовки]
| + | |
| - | * [http://strijov.com/sources/examples.php Примеры решения задач регрессионного анализа]
| + | |
| - | | + | |
| - | == Задачи для самостоятельного решения ==
| + | |
| - | Задачи вынесены из курса лекций, так как решались ранее в курсах линейной алгебры или математической статистики.
| + | |
| - | | + | |
| - | # Вывести нормальное уравнение МНК через квадратичную оптимизацию.
| + | |
| - | # Вывести нормальное уравнение через проекцию на пространство столбцов матрицы.
| + | |
| - | # Показать что матрица, проектирующая вектор на свое пространство столбцов симметрична и идемпотентна.
| + | |
| - | # Показать что если матрица удовлетворяет условиям задачи 3, то она проектирует вектор на свое пространство столбцов (доп.).
| + | |
| - | # Показать что матрица <tex>A^TA</tex> симметрична и положительно определена.
| + | |
| - | # Сколько мономов полинома Колмогорова-Габора от <tex>m</tex> переменных имеют степень не превосходящую <tex>R</tex> (с повторами переменных в мономах и без повторов)?
| + | |
| - | # Показать, что оценки интегральных индикаторов и весов показателей, полученные альфа-согласованием являются согласованными.
| + | |
| - | # Вывести оценку весов показателей гамма-согласования как минимум суммы квадратов расстояний между выставленной и вычисленной оценками в пространствах оценок интегральных индикаторов и весов показателей.
| + | |
| - | | + | |
| - | Задачи на понимание методов регрессионного анализа
| + | |
| - | # Дана выборка - множество <tex>\{(u_i,v_i)\}, i=1,\ldots,M</tex> измерений координат окружности <tex>(O,r)</tex>, где <tex>O=(u_O, v_O)</tex>, выполненных с некоторой случайной аддитивной ошибкой. Требуется методом наименьших квадратов найти центр и радиус этой окружности.
| + | |
| - | # (продолжение) Применим ли метод решения этой задачи для сферы?
| + | |
| - | # (продолжение) Есть измерения координат границ плоских и объемных физических тел (несложной формы), сделанные с ошибкой. Предложите примеры моделирования форм этих тел с помощью методов наименьших квадратов.
| + | |
| - | # Даны два вектора <tex>\mathbf{u}, \mathbf{v}</tex> в пространстве <tex>\mathbb{R}^N</tex>. Требуется приблизить вектор <tex>\mathbf{v}</tex> вектором <tex>\mathbf{u}</tex>, так что <tex>\|\mathbf{u}-f(\mathbf{w},\mathbf{v})\|^2\to\min</tex>. Поставить и решить задачу линейной регрессии (пусть модель будет квадратичным полиномом, <tex>\mathbf{w}</tex> - вектор параметров).
| + | |
| - | | + | |
| - | == Рекомендуемые примеры ==
| + | |
| - | # [[Matlab|Часто используемые конструкции языка m]] | + | |
| - | # [http://strijov.com/sources/report_example.php Советы по оформлению отчетов]
| + | |
| - | # [http://strijov.com/sources/demo_least_squares_fit.php Метод наименьших квадратов]
| + | |
| - | # [http://strijov.com/files/mvr61.zip MVR Composer, порождение нелинейных регрессионых моделей]
| + | |
| - | | + | |
| - | == План лекций ==
| + | |
| - | | + | |
| - | === Лекция 1 ===
| + | |
| - | Организация курса, организация практических занятий, план лекций,
| + | |
| - | обзор литературы по предмету, обзор программного обеспечения, введение в программирование задач регрессионного анализа.
| + | |
| - | | + | |
| - | === Лекция 2 ===
| + | |
| - | Введение в регрессионный анализ, постановка задачи, терминология, регрессионная модель, линейные модели,
| + | |
| - | метод наименьших квадратов, два вывода нормального уравнения,
| + | |
| - | подстановки и нахождение параметров линейной регрессионной модели,
| + | |
| - | пример построения линейной регрессии: линейная, квадратичная и нелинейная функции, пример: биржевые опционы и улыбка волатильности,
| + | |
| - | построение многомерной регрессионной модели.
| + | |
| - | | + | |
| - | === Лекция 3 ===
| + | |
| - | Метод группового учета аргументов. Постановка задачи с использованием порождающих функций (безпараметрических нелинейных подстановок). Базовая модель. Алгоритм МГУА. Комбинаторный алгоритм. Многослойный алгоритм. Внутренние и внешние критерии
| + | |
| - | | + | |
| - | === Лекция 4 ===
| + | |
| - | Построение интегральных индикаторов. Требования к исходым данным. Подготовка данных. Парето-расслоение. Экспертно-статистический метод. Метод главных компонент. Альфа и гамма — согласование экспертных оценок. Согласование оценок, выставленных в ранговых шкалах.
| + | |
| - | | + | |
| - | == Литература ==
| + | |
| - | * [http://strijov.com/teaching/index.php Временно список литературы находится здесь.]
| + | |
| - | | + | |
| - | [[Категория:Регрессионный анализ]]
| + | |
| - | [[Категория:Учебные курсы]]
| + | |
