Прогнозирование объемов продаж новых товаров (отчет)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Перейти к: навигация, поиск

Версия 18:01, 9 марта 2010

Введение в проект

Описание проекта

Цель проекта

Цель проекта - прогнозирование еженедельных продаж новых товаров.

Обоснование проекта

Результаты проекта могут быть использованы для планирования объёмов продаж новых товаров.

Описание данных

Дано: товарный классификатор (иерархия товарных групп); региональный классификатор (иерархия магазинов и регионов); товародвижения (продажи, поставки, остатки и пр., праздники и промо-акции).

Критерии качества

Продажи прогнозируется по каждому товару раздельно. Прогнозирование объёмов продаж на неделю основывается на предыстории продаж за фиксированное число дней. Это число дней регулируется переменной stp (количество шагов - количество дней, на которых основывается прогноз). Критерием качества служит сумма модулей отклонения прогноза от реальной величины покупок по дням.

Требования к проекту

Сумма модулей отклонения в алгоритме проекта должна быль меньше, чем для скользящего среднего за 30 дней.

Выполнимость проекта

Прогнозирование объёмов продаж новых товаров производится в будние дни (время праздников и промо-акций в проекте не рассматривается).

Используемые методы

Прогнозирование производится методом квантильной регрессии для различных квантилей Θ (0.25; 0.4; 0.5; 0.6; 0.75). При прогнозировании можно менять параметр stp.

Постановка задачи

На основе данных продаж за фиксированное число дней (параметр stp) прогнозируются продажи новых товаров на 7 дней вперёд с наибольшей вероятностью (Θ=0.5) и вероятностями 25%, 40%. Будем использовать функционал качества

$Q(y, \hat{y}) = \sum_{i}|y_{i}-\hat{y}_{i}|.$

где y, $\hat{y}$ соответственно известное значение и прогноз.

$x_{i}(t)$ - временной ряд для каждого из товаров, $y_{i}(t)$ - значение продаж для каждого такого ряда.

Описание алгоритмов

В проекте использовался метод квантильной регрессии.

Обзор литературы

Для прогнозирования объёмов продаж новых товаров в литературе описываются различные методы. Метод квантильной регрессии впервые применён в [1], прогнозирование с помощью которого наиболее точно и позволяет прогнозировать c разными вероятностями [2]. Квантильная регрессия с параметром 0.5 является линейной, которая рассматриватся в [4].

Базовые предположения

Предполагается, что наилучший прогноз будет получен с помощью квантильной регрессии с параметром Θ=0.5. Прогноз требуется не более чем на 7 дней.

Математическое описание

Общая модель квантильной регрессии

Пусть $(x_{i},y_{i})$ , i=1,...,n - некоторые переменные, где $x_{i}$ - K×1 вектор независимых переменных в уравнении регрессии. Допускается, что

$P(y_{i}$ ≤τ | $x_{i}$ )= $F_{u}$ (τ- $x'_{i}$ b| $x_{i}$ ), i=1,...,n.

Это соотношение — в другой формулировке — может быть переписано как

$y_{i}=x'_{i}b+u_{i}$ , $Quant_{i}(y_{i}|x_{i})=x'_{i}b$ (1)

Где Quant( $y_{i} | x_{i}$ ) обозначает условную квантиль $y_{i}$ на векторе регрессора $x_{i}$ . Нужно отметить, что здесь предполагается, что и $x_{i}$ , и $y_{i}$ наблюдаются без ошибки, и что уравнение (1) правильно определено. Такие проблемы, как ошибки измерения и пропущенные переменные здесь не рассматриваются. Если (1) определено некорректно (то есть, не линейно), тогда модель можно рассматривать как лучший линейный прогноз для условной квантили. Если функция $F_{u}$ (⋅) известна, то для оценки b могут использоваться различ- ные подходы. Однако в данной модели распределение остаточного члена $u_{i}$ остается неопределенным. Как показывает соотношение (1), единственным предположением является лишь то, что $u_{i}$ удовлетворяет ограничению на квантиль:

Quant $(u | x_{i})=0$

Вообще, Θ-ая простая квантиль (0 < Θ < 1) переменной y, скажем μ , является решением следующей задачи:

$\min_{b} (\sum_{i:y_{i}>=b}tetta|y_{i}-b|+ \sum_{i:y_{i}<b}(1-tetta)|y_{i}-b| )$

В частности, медиана (Θ=1/2) находится минимизацией суммы модулей:

$\sum_{b}|y_{i}-b|$

Аналог линейной модели для Θ-ого квантиля определяется таким же образом.То есть $/hat(b)$ , оценка для b в соотношении (1) — называемом Θ-ой квантильной регрессией — решает задачу

$\min_{b}$ (1\n) $(\sum_{i:y_{i}>=x'_{i}b}tetta|y_{i}-x'_{i}b|+ \sum_{i:y_{i}<x'_{i}b}(1-tetta)|y_{i}-x'_{i}b| )$

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B6_%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2_%28%D0%BE%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%82%29»

@@ Строка 90: / Строка 90: @@
 <center>
 <tex> \sum_{b}|y_{i}-b| </tex>
+</center>
+Аналог линейной модели для Θ-ого квантиля определяется таким же образом.То есть <tex>/hat(b) </tex> , оценка для b в соотношении (1) — называемом Θ-ой квантильной регрессией — решает задачу
+<center>
+<tex>  \min_{b}</tex> (1\n)<tex>(\sum_{i:y_{i}>=x'_{i}b}tetta|y_{i}-x'_{i}b|+ \sum_{i:y_{i}<x'_{i}b}(1-tetta)|y_{i}-x'_{i}b| )   </tex>
 </center>