Проклятие размерности

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: {{Задание|Allegra|Константин Воронцов|8 января 2010}})
 
(9 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
{{Задание|Allegra|Константин Воронцов|8 января 2010}}
{{Задание|Allegra|Константин Воронцов|8 января 2010}}
 +
 +
'''Проклятие размерности''' — проблема, связанная с экспоненциальным возрастанием количества данных из-за увеличения размерности пространства.
 +
Термин «проклятие размерности» был введен Ричардом Беллманом в 1961 году.
 +
 +
Проблема «проклятия размерности» часто возникает в машинном обучении, например, при применении [[метод ближайших соседей|метода ближайших соседей]] и [[метод парзеновского окна|метода парзеновского окна]].
 +
 +
==Проблемы==
 +
 +
«Проклятие размерности» особенно явно проявляется при работе со сложными системами, которые описываются большим числом параметров.
 +
 +
Это влечет за собой следующие трудности:
 +
 +
* Трудоемкость вычислений
 +
* Необходимость хранения огромного количества данных
 +
* Увеличение доли шумов
 +
* В [[линейный классификатор|линейных классификаторах]] увеличение числа признаков ведет к проблемам [[мультиколлинеарность|мультиколлинеарности]] и [[переобучение|переобучения]].
 +
* В [[метрический классификатор|метрических классификаторах]] расстояния обычно вычисляются как средний модуль разностей по всем признакам. Согласно [[Закон больших чисел|Закону Больших Чисел]], сумма n слагаемых стремится в некоторому фиксированному пределу при n→∞. Таким образом, расстояния во всех парах объектов стремятся к одному и тому же значению, а значит, становятся неинформативными.
 +
==Пример==
 +
 +
Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01.
 +
 +
Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже 10<sup>20</sup> точек. То есть, по сравнению с одномерным пространством, требуется в 10<sup>18</sup> раз больше точек.
 +
 +
Поэтому, например, использование переборных алгоритмов становится неэффективным при возрастании размерности системы.
 +
 +
==Способы устранения «проклятия размерности»==
 +
 +
Основная идея при решении проблемы — понизить размерность пространства, а именно спроецировать данные на подпространство меньшей размерности.
 +
 +
На этой идее, например, основан [[метод главных компонент]].
 +
 +
Также можно осуществлять [[отбор признаков]] и использовать [[алгоритм вычисления оценок]].
 +
 +
==Литература==
 +
 +
*Bellman, R.E. 1957. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, NJ.
 +
 +
*Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ.
 +
 +
*Beyer, K. 1999. When Is "Nearest Neighbor" Meaningful? Int. Conf. on Database Theory.
 +
 +
*Powell, Warren B. 2007. Approximate Dynamic Programming: Solving the Curses of Dimensionality. Wiley, ISBN 0470171553.
 +
 +
==Ссылки==
 +
 +
*[http://www.chemie.uzh.ch/seminars/one_by_one/seminars/files/sparse_grids.pdf www.chemie.uzh.ch/seminars/one_by_one/seminars/files/sparse_grids.pdf]
 +
 +
*[http://www.galaxy.gmu.edu/ACAS/ACAS00-02/ACAS02ShortCourse/ACASCourse10.pdf www.galaxy.gmu.edu/ACAS/ACAS00-02/ACAS02ShortCourse/ACASCourse10.pdf]
 +
 +
[[Категория:Классификация]]
 +
[[Категория:Машинное обучение]]

Текущая версия

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Allegra
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 8 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Проклятие размерности — проблема, связанная с экспоненциальным возрастанием количества данных из-за увеличения размерности пространства. Термин «проклятие размерности» был введен Ричардом Беллманом в 1961 году.

Проблема «проклятия размерности» часто возникает в машинном обучении, например, при применении метода ближайших соседей и метода парзеновского окна.

Содержание

Проблемы

«Проклятие размерности» особенно явно проявляется при работе со сложными системами, которые описываются большим числом параметров.

Это влечет за собой следующие трудности:

  • Трудоемкость вычислений
  • Необходимость хранения огромного количества данных
  • Увеличение доли шумов
  • В линейных классификаторах увеличение числа признаков ведет к проблемам мультиколлинеарности и переобучения.
  • В метрических классификаторах расстояния обычно вычисляются как средний модуль разностей по всем признакам. Согласно Закону Больших Чисел, сумма n слагаемых стремится в некоторому фиксированному пределу при n→∞. Таким образом, расстояния во всех парах объектов стремятся к одному и тому же значению, а значит, становятся неинформативными.

Пример

Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01.

Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже 1020 точек. То есть, по сравнению с одномерным пространством, требуется в 1018 раз больше точек.

Поэтому, например, использование переборных алгоритмов становится неэффективным при возрастании размерности системы.

Способы устранения «проклятия размерности»

Основная идея при решении проблемы — понизить размерность пространства, а именно спроецировать данные на подпространство меньшей размерности.

На этой идее, например, основан метод главных компонент.

Также можно осуществлять отбор признаков и использовать алгоритм вычисления оценок.

Литература

  • Bellman, R.E. 1957. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, NJ.
  • Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ.
  • Beyer, K. 1999. When Is "Nearest Neighbor" Meaningful? Int. Conf. on Database Theory.
  • Powell, Warren B. 2007. Approximate Dynamic Programming: Solving the Curses of Dimensionality. Wiley, ISBN 0470171553.

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
Личные инструменты