Проклятие размерности
Материал из MachineLearning.
(→Пример) |
|||
| (6 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Задание|Allegra|Константин Воронцов|8 января 2010}} | {{Задание|Allegra|Константин Воронцов|8 января 2010}} | ||
| - | '''Проклятие размерности'''— проблема, связанная с | + | '''Проклятие размерности''' — проблема, связанная с экспоненциальным возрастанием количества данных из-за увеличения размерности пространства. |
| - | Термин | + | Термин «проклятие размерности» был введен Ричардом Беллманом в 1961 году. |
| + | |||
| + | Проблема «проклятия размерности» часто возникает в машинном обучении, например, при применении [[метод ближайших соседей|метода ближайших соседей]] и [[метод парзеновского окна|метода парзеновского окна]]. | ||
==Проблемы== | ==Проблемы== | ||
| - | |||
| - | + | «Проклятие размерности» особенно явно проявляется при работе со сложными системами, которые описываются большим числом параметров. | |
Это влечет за собой следующие трудности: | Это влечет за собой следующие трудности: | ||
| Строка 14: | Строка 15: | ||
* Необходимость хранения огромного количества данных | * Необходимость хранения огромного количества данных | ||
* Увеличение доли шумов | * Увеличение доли шумов | ||
| - | + | * В [[линейный классификатор|линейных классификаторах]] увеличение числа признаков ведет к проблемам [[мультиколлинеарность|мультиколлинеарности]] и [[переобучение|переобучения]]. | |
| + | * В [[метрический классификатор|метрических классификаторах]] расстояния обычно вычисляются как средний модуль разностей по всем признакам. Согласно [[Закон больших чисел|Закону Больших Чисел]], сумма n слагаемых стремится в некоторому фиксированному пределу при n→∞. Таким образом, расстояния во всех парах объектов стремятся к одному и тому же значению, а значит, становятся неинформативными. | ||
==Пример== | ==Пример== | ||
Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01. | Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01. | ||
| - | Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже < | + | Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже 10<sup>20</sup> точек. То есть, по сравнению с одномерным пространством, требуется в 10<sup>18</sup> раз больше точек. |
| - | + | Поэтому, например, использование переборных алгоритмов становится неэффективным при возрастании размерности системы. | |
| - | ==Способы | + | ==Способы устранения «проклятия размерности»== |
Основная идея при решении проблемы — понизить размерность пространства, а именно спроецировать данные на подпространство меньшей размерности. | Основная идея при решении проблемы — понизить размерность пространства, а именно спроецировать данные на подпространство меньшей размерности. | ||
На этой идее, например, основан [[метод главных компонент]]. | На этой идее, например, основан [[метод главных компонент]]. | ||
| + | |||
| + | Также можно осуществлять [[отбор признаков]] и использовать [[алгоритм вычисления оценок]]. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
| Строка 34: | Строка 38: | ||
*Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ. | *Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ. | ||
| + | |||
| + | *Beyer, K. 1999. When Is "Nearest Neighbor" Meaningful? Int. Conf. on Database Theory. | ||
| + | |||
| + | *Powell, Warren B. 2007. Approximate Dynamic Programming: Solving the Curses of Dimensionality. Wiley, ISBN 0470171553. | ||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
Текущая версия
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
Проклятие размерности — проблема, связанная с экспоненциальным возрастанием количества данных из-за увеличения размерности пространства. Термин «проклятие размерности» был введен Ричардом Беллманом в 1961 году.
Проблема «проклятия размерности» часто возникает в машинном обучении, например, при применении метода ближайших соседей и метода парзеновского окна.
Содержание |
Проблемы
«Проклятие размерности» особенно явно проявляется при работе со сложными системами, которые описываются большим числом параметров.
Это влечет за собой следующие трудности:
- Трудоемкость вычислений
- Необходимость хранения огромного количества данных
- Увеличение доли шумов
- В линейных классификаторах увеличение числа признаков ведет к проблемам мультиколлинеарности и переобучения.
- В метрических классификаторах расстояния обычно вычисляются как средний модуль разностей по всем признакам. Согласно Закону Больших Чисел, сумма n слагаемых стремится в некоторому фиксированному пределу при n→∞. Таким образом, расстояния во всех парах объектов стремятся к одному и тому же значению, а значит, становятся неинформативными.
Пример
Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01.
Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже 1020 точек. То есть, по сравнению с одномерным пространством, требуется в 1018 раз больше точек.
Поэтому, например, использование переборных алгоритмов становится неэффективным при возрастании размерности системы.
Способы устранения «проклятия размерности»
Основная идея при решении проблемы — понизить размерность пространства, а именно спроецировать данные на подпространство меньшей размерности.
На этой идее, например, основан метод главных компонент.
Также можно осуществлять отбор признаков и использовать алгоритм вычисления оценок.
Литература
- Bellman, R.E. 1957. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, NJ.
- Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ.
- Beyer, K. 1999. When Is "Nearest Neighbor" Meaningful? Int. Conf. on Database Theory.
- Powell, Warren B. 2007. Approximate Dynamic Programming: Solving the Curses of Dimensionality. Wiley, ISBN 0470171553.
