Рациональная интерполяция

Материал из MachineLearning.

Версия от 20:45, 19 октября 2008; Yury Chekhovich (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Введение
2 Погрешность вычислений
3 Пример использования
4 Литературы
5 См. также

Введение

Некоторые функции нельзя с достаточной точностью приблизить полиномами или полиномиальное приближение очень медленно сходится. В этом случае разумно обратиться к другому методу - к дробно-рациональному приближению (иногда называют просто рациональное), которое соответствует отношению двух многочленов.

$R(x)=\frac{a_0+a_1x+\dots+a_px^p}{b_0+b_1x+\dots+b_px^p}, p+q+1=n$

Коэффициенты $a_i, b_i$ можно найти из совокупности соотношений $R(x_j)=y_j, j=1,\ldots,n,$ которые можно записать в виде

$\sum_{j=0}^{p} a_j x_j^j-f(x_i)\sum_{j=0}^{q}b_j x_i^j=0, i=1,\ldots, n$

Таким образом получаем систему n линейных алгебраических уравнений относительно n+1 неизвестных. Функция R(x) может быть записана в явном виде в случаях, когда n нечётное и p=q, и когда n чётное и p-q=1. Для этого следует вычислить обратные разделенные разности, определяемые условиями

$f^{-}(x_k;x_l)=\frac{x_k-x_l}{f(x_k)-f(x_l)}$