Релаксационные методы

Материал из MachineLearning.

Содержание 1 Введение 2 Изложение метода 2.1 Метод Зейделя 2.2 Метод релаксации 3 Реализация методов 3.1 Метод Зейделя 3.2 Метод релаксации 4 Примеры работы 4.1 Метод Зейделя 4.2 Метод релаксации (ω=0.5) 4.3 Метод релаксации (ω=1.5) 5 Погрешность методов 6 Выводы 7 Список литературы

Введение

Релаксационные методы - частный случай итерационных методов решения СЛАУ. Итерационные методы являются особенно эффективными при решении систем с большим количеством неизвестных (порядка 1000 и более). Релаксационные методы являются неявными, стационарными итерационными методами. В общем случае сначала задаётся некоторый вектор x⁰, называемый начальным приближением. В общем случае начальное приближение может быть любым. От него строится последовательность x¹, x², ..., x^k и так далее, где число k называют номером итерации. В случае релаксационных методов (k+1)-е приближение:

От последовательности, естественно, ожидается сходимость к вектору х, который будет являться решением исходной системы.

Изложение метода

Метод Зейделя

Метод релаксации

Реализация методов

Метод Зейделя

Метод релаксации

Примеры работы

Метод Зейделя

Метод релаксации (ω=0.5)

Метод релаксации (ω=1.5)

Погрешность методов

Выводы

Список литературы