Статистика Дарбина-Уотсона

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Статистика Дарбина-Уотсона''' предназначена для проверки независимости регресионных остатков. ==Оп...)
(→Описание статистики)
Строка 2: Строка 2:
==Описание статистики==
==Описание статистики==
 +
Пусть дана последовательность наблюдаемых величин
 +
::<tex>y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)<\tex>
 +
и найдены их оценки
 +
::<tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)</tex>.
 +
Остатки регрессии обозначим через
 +
::<tex>e_i=y_i-\hat{y_i}</tex>.
 +
Если выборочная регрессия <tex>\hat{у}</tex> удовлетворительно описывает истинную зависимость между <tex>у</tex> и <tex>x<tex>,
 +
то остатки <tex>е_i<\tex> должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним,
 +
и в значениях <tex>е_i<\tex> должен отсутствовать тренд.
 +
Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид
 +
::<tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}</tex>.
==Литература==
==Литература==

Версия 12:17, 7 января 2009

Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.

Содержание

Описание статистики

Пусть дана последовательность наблюдаемых величин

y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)<\tex> </dd></dl> </dd></dl> <p>и найдены их оценки </p> <dl><dd><dl><dd><tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n).

Остатки регрессии обозначим через

e_i=y_i-\hat{y_i}.

Если выборочная регрессия \hat{у} удовлетворительно описывает истинную зависимость между у и x<tex>, </dd></dl> </dd></dl> <p>то остатки <tex>е_i<\tex> должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях <tex>е_i<\tex> должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид </p> <dl><dd><dl><dd><tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.

См. также

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%94%D0%B0%D1%80%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%D0%A3%D0%BE%D1%82%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты