Статистика Дарбина-Уотсона

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.

Содержание

Описание статистики

Пусть дана последовательность наблюдаемых величин

y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)<\tex>
</dd></dl>
</dd></dl>
<p>и найдены их оценки
</p>
<dl><dd><dl><dd><tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n).

Остатки регрессии обозначим через

e_i=y_i-\hat{y_i}.

Если выборочная регрессия \hat{у} удовлетворительно описывает истинную зависимость между у и x<tex>, 
</dd></dl>
</dd></dl>
<p>то остатки <tex>е_i<\tex> должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, 
и в значениях <tex>е_i<\tex> должен отсутствовать тренд.
Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид
</p>
<dl><dd><dl><dd><tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.

См. также

Ссылки

Личные инструменты