м |
м |
| Строка 12: |
Строка 12: |
| | | | |
| | * <tex>X^n, \;\; X\sim Ber(p); </tex><br> <tex>H_0\,:\, p=p_0,</tex><br> <tex>H_1\,:\, p\neq p_0;</tex><br> <tex>p=0\,:\,0.01\,:\,0.5, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70.</tex> | | * <tex>X^n, \;\; X\sim Ber(p); </tex><br> <tex>H_0\,:\, p=p_0,</tex><br> <tex>H_1\,:\, p\neq p_0;</tex><br> <tex>p=0\,:\,0.01\,:\,0.5, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70.</tex> |
| - | ::Ахтямов: <tex>p_0=\frac1{2}</tex>, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа. | + | ::Ахтямов: <tex>p_0=0.5</tex>, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа. |
| - | | + | |
| - | <!---
| + | |
| - | ::Лисяной: <tex>p_0=\frac1{4}</tex>, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий.
| + | |
| - | | + | |
| - | * <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),</tex><br> <tex>X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);</tex><br><tex>H_0\,:</tex> средние равны, <br><tex>\;H_1\,:</tex> средние не равны;<br><tex>n_1=25, \;\; \mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.</tex>
| + | |
| - | ::Колмаков: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
| + | |
| - | ::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
| + | |
| - | ::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=50,</tex> сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
| + | |
| - | | + | |
| - | * <tex>X_1^n, \;\; X_{1} \sim N(0, \sigma_1^2),</tex><br> <tex>X_2^n, \;\; X_{2} \sim N(0, \sigma_2^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex>
| + | |
| - | ::Чистяков: <tex>\sigma_1=1, \;\;\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить критерии [[критерий Ансари-Брэдли|Ансари-Брэдли]] и [[критерий Зигеля-Тьюки|Зигеля-Тьюки]].
| + | |
| - | ::Корольков: <tex>\sigma_1= 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\;\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=30,</tex> сравнить критерии [[критерий Фишера|Фишера]] и [[критерий Ансари-Брэдли|Ансари-Брэдли]].
| + | |
| - | | + | |
| - | * <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70.</tex>
| + | |
| - | ::Козлов: <tex>\sigma=1,</tex> сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
| + | |
| - | | + | |
| - | = Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений =
| + | |
| - | Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
| + | |
| - | | + | |
| - | * Двухвыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]] для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(0,1),</tex><br><tex>X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu,\sigma^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1} = \mathbb{E}X_{2}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1} \neq \mathbb{E}X_{2}.</tex>
| + | |
| - | ::Хальман: <tex>\mu=1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2 = 30.</tex>
| + | |
| - | | + | |
| - | * Одновыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]], нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X\neq0;</tex> <br><tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> <br>
| + | |
| - | ::Дойков: <tex>F = C\left(\mu,3\right)</tex>— распределение Коши с коэффициентом сдвига <tex>\mu</tex> и коэффициентом масштаба <tex>3; \;\; n=50.</tex>
| + | |
| - | ::Славнов: <tex>F = U\left[-5+\mu, 5+\mu\right]</tex>— непрерывное равномерное распределение на <tex>\left[-5+\mu,5+\mu\right]; \;\; n=30.</tex>
| + | |
| - | | + | |
| - | * Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{D}X=1</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{D}X\neq1;</tex> <br><tex>\sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n=50.</tex> <br>
| + | |
| - | ::Ожерельев: <tex>F = U\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение на <tex>\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right].</tex>
| + | |
| - | | + | |
| - | * [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2};</tex> <br> <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2.</tex> <br>
| + | |
| - | ::Лукашкина: <tex>F_1 = U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right], \;\; F_2 = U\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>p_1=p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex>
| + | |
| - | ::Готман: <tex>F_1 = U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>p_1=0.7, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2=50.</tex> --->
| + | |
| | | | |
| | = Ссылки = | | = Ссылки = |
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
неверна.
— непрерывные равномерные распределения;
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса (функция cvm.test с параметром type="W2" в пакете dgof).
Сравнить критерии Смирнова и Андерсона (функция cvm.test с параметром type="A2" в пакете dgof).
— стандартное распределение Коши;
Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
