Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
м |
||
Строка 32: | Строка 32: | ||
::Чжен: <tex>F_1 = U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>p_1=0.7, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2=30, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2.</tex> | ::Чжен: <tex>F_1 = U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>p_1=0.7, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2=30, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2.</tex> | ||
::Плавин: <tex>F_1 = U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right], \;\; F_2 = U\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>p_1= 1 - p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex> | ::Плавин: <tex>F_1 = U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right], \;\; F_2 = U\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>p_1= 1 - p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex> | ||
+ | |||
+ | * Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; med X=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; med X\neq0;</tex> <br><tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> <br> | ||
+ | ::Липатова: <tex>F = LN(0,1) - 1 + \mu, </tex> где <tex>LN(0,1)</tex> — стандартное логнормальное распределение; <tex>n=50.</tex> | ||
+ | ::Кучин: <tex>F = \chi^2_4 - \frac{10}{3} + \mu,</tex> где <tex>\chi^2_4</tex> — распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы; <tex>n=30.</tex> | ||
= Ссылки = | = Ссылки = |
Версия 09:29, 5 марта 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма из смеси распределений и с весами и соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит , то добавляем в выборку элемент, взятый из , иначе — элемент, взятый из ).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Лийко: — непрерывные равномерные распределения; Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса (функция cvm.test с параметром type="W2" в пакете dgof).
- Ефимова: Сравнить критерии Смирнова и Андерсона (функция cvm.test с параметром type="A2" в пакете dgof).
- Игнатов: Сравнить критерии Смирнова и Андерсона (функция cvm.test с параметром type="A2" в пакете dgof).
-
неверна.
- Лукманов: — стандартное распределение Коши; Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Ахтямов: , сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Виденеева:
- Омельченко:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Рубцовенко: — непрерывное равномерное распределение;
- Родина: — распределение Коши с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Иноземцев: — распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Чжен: — непрерывное равномерное распределение;
- Плавин: — непрерывные равномерные распределения;
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы.
- Липатова: где — стандартное логнормальное распределение;
- Кучин: где — распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы;