Тупиковые тесты

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: {{Задание|Mordasova|Константин Воронцов|15 февраля 2010}} [[Алгоритмы вычисления оценок|Алгоритм вычисления о...)
Строка 1: Строка 1:
{{Задание|Mordasova|Константин Воронцов|15 февраля 2010}}
{{Задание|Mordasova|Константин Воронцов|15 февраля 2010}}
-
[[Алгоритмы вычисления оценок|Алгоритм вычисления оценки]], в котором множество опорных множеств является множеством всех '''тупиковых тестов''', называется тестовым алгоритмом. Первый вариант таких [[АВО]] был предложен [[Журавлёв, Юрий Иванович|Ю.И. Журавлевым]]. АВО совмещают метрические и логические принципы классификации. От метрических алгоритмов АВО наследует принцип оценивания сходства через введение ''множества метрик'' <tex>\rho_s(x, x′)</tex>, а от логических принцип поиска конъюнктивных закономерностей, конъюнкции строятся не над бинарными признаками <tex>\beta(x)</tex>, а над бинарными функциями близости вида <tex>\beta(x, x′) = \[\rho_s(x, x′) < \varepsilon_s\]</tex>. В этом случае каждой закономерности соответствует не подмножество признаков, а подмножество метрик, называемое ''опорным множеством''. Как правило одного опорного множества недостаточно, поэтому в АВО применяется взвешенное голосование по системе опорных множеств.
+
[[Алгоритмы вычисления оценок|Алгоритм вычисления оценки]], в котором множество опорных множеств является множеством всех '''тупиковых тестов''', называется тестовым алгоритмом. Первый вариант таких [[АВО]] был предложен [[Журавлёв, Юрий Иванович|Ю.И. Журавлевым]]. АВО совмещают метрические и логические принципы классификации. От метрических алгоритмов АВО наследует принцип оценивания сходства через введение ''множества метрик'' <tex>\rho_s(x, x')</tex>, а от логических принцип поиска конъюнктивных закономерностей, конъюнкции строятся не над бинарными признаками <tex>\beta(x)</tex>, а над бинарными функциями близости вида <tex>\beta(x, x') = \[\rho_s(x, x') < \varepsilon_s\]</tex>. В этом случае каждой закономерности соответствует не подмножество признаков, а подмножество метрик, называемое ''опорным множеством''. Как правило одного опорного множества недостаточно, поэтому в АВО применяется взвешенное голосование по системе опорных множеств.
==Описание АВО, основанных на тупиковых тестах==
==Описание АВО, основанных на тупиковых тестах==
Строка 10: Строка 10:
В случае АВО, основанных на тупиковых тестах, начальная информация <tex>I_0</tex> задается таблицей:<br />
В случае АВО, основанных на тупиковых тестах, начальная информация <tex>I_0</tex> задается таблицей:<br />
-
*<tex>T_{nml}=\parallel a_{ij}\parallel_{m\times n}</tex>;
+
*<tex>T_{nml}=\parallel a_{ij}\parallel_{m\times n}</tex> - таблица признаков объектов в обучающей выборке;
-
*<tex>I(X_i)=(a_{i1},\ldots,a_{in})</tex>;
+
*<tex>I(X_i)=(a_{i1},\ldots,a_{in})</tex> - описание объекта из обучающей выборки;
-
*<tex>X_{m_{i-1}+1}, X_{m_{i-1}+2},\ldots,X_{m_i}\in K_i, i=1\ldots l, m_0=0, m_l=m</tex>;
+
*<tex>X_{m_{i-1}+1}, X_{m_{i-1}+2},\ldots,X_{m_i}\in Y_i, i=1\ldots l, m_0=0, m_l=m</tex> - выражение, определяющее включение объектов в классы;
Алгоритм распознавания <tex>A(I_0,X)=\alpha(X)</tex>, где <tex>\alpha(X) = \alpha_1(I_0,X),\ldots ,\alpha_l(I_0,X)</tex>.<br />
Алгоритм распознавания <tex>A(I_0,X)=\alpha(X)</tex>, где <tex>\alpha(X) = \alpha_1(I_0,X),\ldots ,\alpha_l(I_0,X)</tex>.<br />
-
 
+
<tex>
-
 
+
\alpha_i(X) =
\alpha_i(X) =
\begin{cases}
\begin{cases}
-
1, & X\in K_i\\
+
1, & X\in Y_i\\
-
0, & X \notin K_i \\
+
0, & X \notin Y_i \\
-
+
\Delta, & - \text{объект не распознается алгоритмом.}
-
\end{cases}
+
-
=
+
-
\begin{cases}
+
-
n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
+
-
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
+
\end{cases}
\end{cases}
 +
</tex>

Версия 19:08, 13 февраля 2010

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Mordasova
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 15 февраля 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Алгоритм вычисления оценки, в котором множество опорных множеств является множеством всех тупиковых тестов, называется тестовым алгоритмом. Первый вариант таких АВО был предложен Ю.И. Журавлевым. АВО совмещают метрические и логические принципы классификации. От метрических алгоритмов АВО наследует принцип оценивания сходства через введение множества метрик \rho_s(x, x'), а от логических принцип поиска конъюнктивных закономерностей, конъюнкции строятся не над бинарными признаками \beta(x), а над бинарными функциями близости вида \beta(x, x') = \[\rho_s(x, x') < \varepsilon_s\]. В этом случае каждой закономерности соответствует не подмножество признаков, а подмножество метрик, называемое опорным множеством. Как правило одного опорного множества недостаточно, поэтому в АВО применяется взвешенное голосование по системе опорных множеств.

Описание АВО, основанных на тупиковых тестах

Дано: Y=\bigcup_{i=1\ldots l}{Y_i}- множество непересекающихся классов объектов.
Первоначальная информация I_0 (обучающая) и описание некоторого объекта I(x), x \in Y.
Объект задается через набор числовых признаков X=(x_1,\ldots,x_n).</br> Задача распознавания состоит в определении включения заданного объекта x в классы Y_i.

В случае АВО, основанных на тупиковых тестах, начальная информация I_0 задается таблицей:

  • T_{nml}=\parallel a_{ij}\parallel_{m\times n} - таблица признаков объектов в обучающей выборке;
  • I(X_i)=(a_{i1},\ldots,a_{in}) - описание объекта из обучающей выборки;
  • X_{m_{i-1}+1}, X_{m_{i-1}+2},\ldots,X_{m_i}\in Y_i, i=1\ldots l, m_0=0, m_l=m - выражение, определяющее включение объектов в классы;

Алгоритм распознавания A(I_0,X)=\alpha(X), где \alpha(X) = \alpha_1(I_0,X),\ldots ,\alpha_l(I_0,X).

\alpha_i(X) = 
\begin{cases} 
1,  &  X\in Y_i\\
0, & X \notin Y_i \\
\Delta, &  - \text{объект не распознается алгоритмом.}
\end{cases}

Личные инструменты