Участник:Валентин Голодов/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
== Введение ==
== Введение ==
-
 
+
== Постановка задачи===
Пусть требуется вычислить интеграл
Пусть требуется вычислить интеграл
Строка 6: Строка 6:
<p align="center"><tex>I=\int_a^b{f(x)exp(\imath*\omega x)dx},</tex></p>
<p align="center"><tex>I=\int_a^b{f(x)exp(\imath*\omega x)dx},</tex></p>
где <tex>\omega(b-a)\gg 1,</tex> <tex>f(x)</tex> - гладкая на отрезке <tex>[a,b]</tex> функция.<br />
где <tex>\omega(b-a)\gg 1,</tex> <tex>f(x)</tex> - гладкая на отрезке <tex>[a,b]</tex> функция.<br />
-
Будем рассматривать функцию <tex>exp^(\imath*\omega x</tex> как весовую.<br /> Подобно интегрированию без этого весового множителя, зададимся узлами интерполирования <tex>x_j=\frac{b+a}{2}+\frac{b-a}{2}d_j,</tex> <tex>j=1,\ldots,n</tex>
+
 
 +
== Изложение метода ==
 +
=== Общий случай ===
 +
Будем рассматривать функцию <tex>\textstyle exp(\imath*\omega x</tex> как весовую.<br />
 +
 
 +
Подобно интегрированию без этого весового множителя, зададимся некоторыми <tex>d_1,\ldots,d_n \in [-1,1]</tex> и построим интерполяционный многочлен <tex>\texttt L_n(x)</tex> степени <tex>n-1,</tex> совпадающий с <tex>f(x)</tex> в точках <tex>x_j=\frac{b+a}{2}+\frac{b-a}{2}d_j,</tex> <tex>j=1,\ldots,n</tex> и заменим исходный интергал
 +
 
 +
=== Частные случаи для некоторых значений параметров ===
== Список литературы ==
== Список литературы ==

Версия 09:29, 16 декабря 2008

Содержание

Введение

Постановка задачи=

Пусть требуется вычислить интеграл

( 1 )

I=\int_a^b{f(x)exp(\imath*\omega x)dx},

где \omega(b-a)\gg 1, f(x) - гладкая на отрезке [a,b] функция.

Изложение метода

Общий случай

Будем рассматривать функцию \textstyle exp(\imath*\omega x как весовую.

Подобно интегрированию без этого весового множителя, зададимся некоторыми d_1,\ldots,d_n \in [-1,1] и построим интерполяционный многочлен \texttt L_n(x) степени n-1, совпадающий с f(x) в точках x_j=\frac{b+a}{2}+\frac{b-a}{2}d_j, j=1,\ldots,n и заменим исходный интергал

Частные случаи для некоторых значений параметров

Список литературы

  • Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков.  Численные методы М.
Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты