Участник:Валентин Голодов/Песочница

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Введение

Постановка задачи=

Пусть требуется вычислить интеграл

( 1 )

I=\int_a^b{f(x)exp(\imath*\omega x)dx},

где \omega(b-a)\gg 1, f(x) - гладкая на отрезке [a,b] функция.

Изложение метода

Общий случай

Будем рассматривать функцию \textstyle exp(\imath*\omega x как весовую.

Подобно интегрированию без этого весового множителя, зададимся некоторыми d_1,\ldots,d_n  \in [-1,1] и построим интерполяционный многочлен \texttt L_n(x) степени n-1, совпадающий с f(x) в точках x_j=\frac{b+a}{2}+\frac{b-a}{2}d_j, j=1,\ldots,n и заменим исходный интергал

Частные случаи для некоторых значений параметров

Список литературы

  • Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков.  Численные методы М.