Участник:Василий Ломакин/Решение переопределенной СЛАУ
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
| - | + | Рассмотрим прямоугольную матрицу размером <tex></tex>: | |
| - | + | <p align="center"><tex>f{A}= \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\\ \end{array}\right).</tex></p> | |
| + | Пусть в матрице число строк превышает число столбцов (<tex>m > n</tex>), причём все строки линейно независимы. | ||
| + | Систему уравнений вида | ||
| + | {{ eqno | 1 }} | ||
| + | <p align="center"><tex>Ax=f</tex>,</p> | ||
| + | где А - описанная выше, <tex>{u}={\{u_1, \ldots , u_n \}}^T</tex> — вектор-столбец решения, <tex>{f}={\{f_1, \ldots , f_n \}}^T</tex> — вектор-столбец правой части, назовём переопределённой. Как можно видеть, в такой системе число уравнений превышает число неизвестных, и для неё не существует "классического" решения, например методом Гаусса. | ||
== Изложение метода == | == Изложение метода == | ||
Версия 12:43, 12 ноября 2008
Содержание |
Постановка задачи
Рассмотрим прямоугольную матрицу размером :
Пусть в матрице число строк превышает число столбцов (), причём все строки линейно независимы.
Систему уравнений вида
( 1 )
,
где А - описанная выше, — вектор-столбец решения,
— вектор-столбец правой части, назовём переопределённой. Как можно видеть, в такой системе число уравнений превышает число неизвестных, и для неё не существует "классического" решения, например методом Гаусса.
Изложение метода
Анализ метода и оценка ошибок
Числовой пример
Список литературы
- Н.Н.Калиткин. Численные методы М.: Наука, 1978.
- А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы М.: Наука, 1989.
