Участник:Василий Ломакин/Решение переопределенной СЛАУ

Материал из MachineLearning.

< Участник:Василий Ломакин

Версия от 12:43, 12 ноября 2008; Василий Ломакин (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

1 Постановка задачи
2 Изложение метода
3 Анализ метода и оценка ошибок
4 Числовой пример
5 Список литературы
6 См. также

Постановка задачи

Рассмотрим прямоугольную матрицу размером :

$f{A}= \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\\ \end{array}\right).$

Пусть в матрице число строк превышает число столбцов ( $m > n$ ), причём все строки линейно независимы. Систему уравнений вида

( 1 )

$Ax=f$ ,

где А - описанная выше, ${u}={\{u_1, \ldots , u_n \}}^T$ — вектор-столбец решения, ${f}={\{f_1, \ldots , f_n \}}^T$ — вектор-столбец правой части, назовём переопределённой. Как можно видеть, в такой системе число уравнений превышает число неизвестных, и для неё не существует "классического" решения, например методом Гаусса.