Участник:Коликова Катя/Песочница
Материал из MachineLearning.
(→Постановка вопроса) |
(→Постановка вопроса. Виды погрешностей) |
||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
Итак, следует различать погрешности модели, метода и вычислительную. В вопросе преобладания какой-либо погрешности ответ неоднозначен. В общем случае нужно стремиться, чтобы все погрешности имели один и тот же порядок. Например, нецелесообразно пользоваться разностными схемами, имеющими точность 10<sup>−6</sup>, если коэффициенты исходных уравнений задаются с точностью 10<sup>−2</sup>. | Итак, следует различать погрешности модели, метода и вычислительную. В вопросе преобладания какой-либо погрешности ответ неоднозначен. В общем случае нужно стремиться, чтобы все погрешности имели один и тот же порядок. Например, нецелесообразно пользоваться разностными схемами, имеющими точность 10<sup>−6</sup>, если коэффициенты исходных уравнений задаются с точностью 10<sup>−2</sup>. | ||
| + | ===Виды мер точности=== | ||
| + | Мерой точности вычислений являются '''абсолютные''' и '''относительные погрешности'''. '''Абсолютная погрешность''' определяется формулой | ||
| + | |||
| + | {{ eqno | 1 }} | ||
| + | Δ(̃) | ||
| + | где– приближение к точному значению . | ||
== Изложение метода == | == Изложение метода == | ||
Версия 19:57, 16 октября 2008
Содержание |
Введение
Постановка вопроса. Виды погрешностей
Процесс исследования исходного объекта методом математического моделирования и вычислительного эксперимента неизбежно носит приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся погрешности. Построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точным заданием коэффициентов уравнения и других входных данных. По отношению к численному методу, реализующему данную математическую модель, указанные погрешности являются неустранимыми, поскольку они неизбежны в рамках данной модели.
При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые погрешностями метода. Они связаны с тем, что всякий численный метод воспроизводит исходную математическую модель приближенно. Наиболее типичными погрешностями метода являются погрешность дискретизации и погрешность округления.
При построении численного метода в качестве аналога исходной математической задачи обычно рассматривается ее дискретная модель. Разность решений дискретизированной задачи и исходной называется погрешностью дискретизации. Обычно дискретная модель зависит от некоторого параметра (или их множества) дискретизации, при стремлении которого к нулю должна стремиться к нулю и погрешность дискретизации.
Дискретная модель представляет собой систему большого числа алгебраических уравнений. Для ее решения используется тот или иной численный алгоритм. Входные данные этой системы, а именно коэффициенты и правые части, задаются в ЭВМ не точно, а с округлением. В процессе работы алгоритма погрешности округления обычно накапливаются, и в результате, решение, полученное на ЭВМ, будет отличаться от точного решения дискретизированной задачи. Результирующая погрешность называется погрешностью округления (вычислительной погрешностью). Величина этой погрешности определяется двумя факторами: точностью представления вещественных чисел в ЭВМ и чувствительностью данного алгоритма к погрешностям округления.
Итак, следует различать погрешности модели, метода и вычислительную. В вопросе преобладания какой-либо погрешности ответ неоднозначен. В общем случае нужно стремиться, чтобы все погрешности имели один и тот же порядок. Например, нецелесообразно пользоваться разностными схемами, имеющими точность 10−6, если коэффициенты исходных уравнений задаются с точностью 10−2.
Виды мер точности
Мерой точности вычислений являются абсолютные и относительные погрешности. Абсолютная погрешность определяется формулой
Δ(̃) где– приближение к точному значению .
