Участник:Пасконова Ольга/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Формула замены переменных в неопределенном интеграле)
(Формула замены переменных в неопределенном интеграле)
Строка 6: Строка 6:
'''Теорема.'''
'''Теорема.'''
-
Пусть функции <tex> f(x)</tex> и <tex> \phi(x) </tex> определены соответственно на промежутках <tex> \Delta_x </tex> и <tex> \Delta_y </tex>, причем <tex> \phi(\Delta_t) \subset \Delta_x </tex>. Если функция <tex> f </tex> имеет на <tex> \Delta_x </tex> первообразную <tex> F{x)</tex> и, следовательно,
+
Пусть функции <tex> f(x)</tex> и <tex> \phi(x) </tex> определены соответственно на промежутках <tex> \Delta_x </tex> и <tex> \Delta_y </tex>, причем <tex> \phi(\Delta_t) \subset \Delta_x </tex>. Если функция <tex> f </tex> имеет на <tex> \Delta_x </tex> первообразную <tex> F{x)</tex> и, следовательно,
-
[[Изображение:Q1.png‎]]
+
 +
[[Изображение:Q1.jpg‎]]
 +
 
а функция <tex> \phi(x) </tex> дифференцируема на <tex> \Delta_t </tex>, то функция
а функция <tex> \phi(x) </tex> дифференцируема на <tex> \Delta_t </tex>, то функция
-
<tex> f(\phi(t))\phi^`(t) </tex> имеет на <tex> \Delta_t </tex>, первообразную <tex> F(\phi(t)) </tex> и [[Изображение:Q2.png‎]]
+
<tex> f(\phi(t))\phi^`(t) </tex> имеет на <tex> \Delta_t </tex>, первообразную <tex> F(\phi(t)) </tex> и
 +
 
 +
[[Изображение:Q2.png‎]]

Версия 12:36, 16 ноября 2008

Формула замены переменных в неопределенном интеграле

Рассмотрим свойство неопределенного интеграла, часто оказывающееся полезным при вычислении первообразных элементарных функций.

Теорема.

Пусть функции  f(x) и  \phi(x) определены соответственно на промежутках  \Delta_x и  \Delta_y , причем  \phi(\Delta_t) \subset \Delta_x . Если функция  f имеет на  \Delta_x первообразную  F{x) и, следовательно,

Изображение:Q1.jpg‎

а функция  \phi(x) дифференцируема на  \Delta_t , то функция  f(\phi(t))\phi^`(t) имеет на  \Delta_t , первообразную  F(\phi(t)) и

Изображение:Q2.png‎