Участник:Пасконова Ольга/Песочница

Материал из MachineLearning.

< Участник:Пасконова Ольга(Различия между версиями)

Перейти к: навигация, поиск

Текущая версия

Содержание

1 Двухфакторная непараметрическая модель
2 Критерий Фридмана
- 2.1 Пример
3 Критерий Пейджа
- 3.1 Пример
4 Литература
5 Ссылки
6 См. также

Двухфакторная непараметрическая модель

Двухфакторная непараметрическая модель: критерий Фридмана [Лапач, 203], критерий Пейджа. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.

Данные.

В каждом из $n$ блоков содержится по одному наблюдению $x_{ij}$ на каждуб из $k$ обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных велечин $X_{ij}$ в модели

$X_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$ , где $1 \le i \le n, 1 \le j \le k,$ .

Здесь $\mu$ - неизвестное общее среднее, $\alpha_i$ - эффект блока $i$ (неизвестный мешающий параметр), $\beta_j$ - эффект блока $j$ (интересующий нас параметр), $\epsilon_{ij}$ - случайная ошибка $j$

Допущения.

1. Все ошибки $\epsilon_{ij}$ независимы.

2. Все $\epsilon_{ij}$ имеют одинаковое непрерывное (неизвестное) распределение.

Критерий Фридмана

Для проверки гипотезы

$H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k$

против альтернативы

$H_1$ : не все $\beta_j$ равны между собой

применяется Критерий Фридмана [Холлендер М., Вульф Д.А., 155; Лагутин М. Б., 260]

Пример

Д. Хебб и К.Уильямс разработали тест эстакадного лабиринта для сравнительной оценки "сообразительности" животных. Он состоит из 12 заданий. Есть данные средних чисел ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками. Есть ли животные, которые значимо различаются?

Критерий Пейджа

Нередко условия эксперимента таковы, что обработки упорядочены естественным образом, например, по интенсивности стимулов, сложности заданий и т.п. Критерий Пейджа учитывает информацию, содержащуюся в предпологаемой упорядоченности (в отличие от критерия Фридмана, статистика которого принимает одно и то же значение для всех перенумераций обработок).

Для проверки гипотезы

$H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k$

против альтернативы возрастания эффектов обработок

$H_2: \beta_1 \leq \dots \leq \beta_k$ ,

где хотя бы одно из неравенств строгое,

выполняется статистика критерия Пейджа [Холлендер М., Вульф Д.А., 163; Лагутин М. Б., 263]

Пример

Прочность волокон хлопка.

Проведен опыт, в котором изучалось влияние колличества калорий удобрения, вносимого в почву, на разрывную прочность волокон хлопка. С каждой делянки отбирался один образец хлопка, на котором 4 измерительных показателя прочности по Прессли. Даны данные по этим четырем замерам. С помощью критерия Пейджа проверить гипотезу об отсутствии влияния количества удобрения на прочность нити, против альтернативы убывания прочности с ростом количества удобрения.

Литература

Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.
Аренс Х. Лёйтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ.
Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
Холлендер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики.

Ссылки

Дисперсионный анализ для связанных выборок - Аналитическая статистика.
Многофакторный дисперсионный анализ - Электронная библиотека.

См. также

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%9E%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B0/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»

Категории: Прикладная статистика | Дисперсионный анализ

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-====Статьи о группах методов или критериев====
+== Двухфакторная непараметрическая модель ==
-{{well|'''Некоторые рекомендации'''
-# Эти статьи не содержат описаний методов, но в них должны перечисляться ссылки на большое число методов или критериев, объединённых под данным общим названием.
-# Должно даваться общее определение из классических источников (например, из энциклопедии теории вероятностей и математической статистики).
-# Желательны примеры задач.
-# Желательно указывать, чем отличаются различные критерии и методы в данной группе друг от друга, какие есть рекомендации по выбору одного из этих методов.
-# Любые сообщаемые факты должны сопровождаться ссылками на источник.
-# Помните, что предоставляемая информация должна быть полезна специалистам при решении практических задач.
-# Собрать грамотную подборку ссылок (вместо тупого копирования их содержимого) с вашими лаконичными комментариями — это уже очень полезно!
-—&nbsp;''[[Участник:Vokov|К.В.Воронцов]] 02:14, 14 ноября 2009 (MSK)''
-}}
-Ссылки на источники обязательны. Если Вы упоминаете другие понятия прикладной статистики (в том числе названия статистических критериев), оформляйте их как ссылки на страницы внутри Ресурса. В конце каждой статьи не забывайте про разделы ==Литература== (для книг), ==Ссылки== (для ссылок на внешние URL), ==См. также== (для ссылок на страницы внутри Ресурса).
-==Двухфакторная непараметрическая модель.==
-новая статья
 * [[Двухфакторная непараметрическая модель]]: [[критерий Фридмана]] [Лапач, 203], [[критерий Пейджа]]. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.
-==Литература==
+'''Данные.'''
-(для книг)
-==Ссылки==
+В каждом из <tex>n</tex> блоков содержится по одному наблюдению <tex>x_{ij}</tex>
-(для ссылок на внешние URL)
+на каждуб из <tex>k</tex> обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных велечин
+<tex>X_{ij}</tex> в модели
-==См. также==
+<tex>X_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}</tex>,
-(для ссылок на страницы внутри Ресурса).
+где <tex>1 \le i \le n, 1 \le j \le k, </tex>.
-[[Категория:Прикладная статистика]]
+Здесь <tex>\mu</tex> - неизвестное общее среднее,
-[[Категория:Дисперсионный анализ]]
+<tex>\alpha_i</tex> - эффект блока <tex>i</tex> (неизвестный мешающий параметр),
+<tex>\beta_j</tex> -  эффект блока <tex>j</tex> (интересующий нас параметр),
+<tex>\epsilon_{ij}</tex> - случайная ошибка
+<tex>j</tex>
-==Дисперсионный анализ==
+'''Допущения.'''
-общие определения, примеры задач и перечень методов (в виде списка ссылок)
-{{TOCright}}
+'''1.''' Все ошибки <tex>\epsilon_{ij}</tex> независимы.
-'''Дисперсионный анализ'''(ANOVA) применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную ([[регрессионный анализ|отклик]]).
+'''2.''' Все <tex>\epsilon_{ij}</tex> имеют одинаковое непрерывное (неизвестное) распределение.
+==Критерий Фридмана==
-Дисперсионный анализ, предложенный Р. Фишером, является статистическим методом, предназначенным для выявления влияния ряда отдельных факторов на результаты экспериментов.
+Для проверки гипотезы
-В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные), а другие как следствия (зависимые переменные).  Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат.
+<tex> H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k </tex>
-Сущность дисперсионного анализа заключается в расчленении общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F — критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.
+против альтернативы
-Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).
+<tex> H_1 </tex>: не все <tex> \beta_j </tex> равны между собой
-Дисперсионный анализ относится к группе параметрических методов и поэтому его следует применять только тогда, когда доказано, что распределение является нормальным. (Суходольский Г.В., 1972; Шеффе Г., 1980).
+применяется [[Критерий Фридмана]] [Холлендер М., Вульф Д.А., 155; Лагутин М. Б., 260]
-==Цель дисперсионного анализа==
+===Пример===
+Д. Хебб и К.Уильямс разработали тест эстакадного лабиринта для сравнительной оценки "сообразительности" животных. Он состоит из 12 заданий. Есть данные средних чисел ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками. Есть ли животные, которые значимо различаются?
-Основной целью '''дисперсионного анализа''' (ANOVA) является исследование значимости различия между средними с помощью сравнения (анализа) дисперсий. Разделение общей дисперсии на несколько источников, позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией, вызванной внутригрупповой изменчивостью. При истинности [[Нулевая гипотеза| нулевой гипотезы]] (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии. Если вы просто сравниваете средние в двух [[выборка]]х, дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный [[Критерий Стьюдента|t-критерий]] для независимых [[выборка|выборок]] (если сравниваются две независимые группы объектов или наблюдений) или [[Критерий Стьюдента|t-критерий]] для зависимых [[выборка|выборок]] (если сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов или наблюдений).
+==Критерий Пейджа==
-==История==
+Нередко условия эксперимента таковы, что обработки упорядочены естественным образом, например, по интенсивности стимулов, сложности заданий и т.п. Критерий Пейджа учитывает информацию, содержащуюся в предпологаемой ''упорядоченности'' (в отличие от критерия Фридмана, статистика которого принимает одно и то же значение для всех перенумераций обработок).
-Откуда произошло название '''Дисперсионный анализ'''? Может показаться странным, что процедура сравнения средних называется дисперсионным анализом. В действительности, это связано с тем, что при исследовании статистической значимости различия между средними двух (или нескольких) групп, мы на самом деле сравниваем (т.е. анализируем) выборочные дисперсии. Фундаментальная концепция дисперсионного анализа предложена Фишером в 1920 году. Возможно, более естественным был бы термин анализ суммы квадратов или анализ вариации, но в силу традиции употребляется термин дисперсионный анализ.
+Для проверки гипотезы
+<tex> H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k </tex>
-Разбиение суммы квадратов
+против альтернативы возрастания эффектов обработок
-Многофакторный дисперсионный анализ
-Эффекты взаимодействия
-Также смотрите разделы.
+<tex> H_2: \beta_1 \leq \dots \leq  \beta_k </tex>,
-Сложные планы
-Ковариационный анализ (ANCOVA)
-Многомерные планы: многомерный дисперсионный и ковариационный анализ
-Анализ контрастов и апостериорные критерии
-Предположения и эффекты их нарушения
-См. также Методы дисперсионного анализа, Компоненты дисперсии и смешанная модель ANOVA/ANCOVA, а также Планироване эксперимента.
+где хотя бы одно из неравенств строгое,
+выполняется [[Критерий Пейджа|статистика критерия Пейджа]] [Холлендер М., Вульф Д.А., 163; Лагутин М. Б., 263]
+===Пример===
+'''Прочность волокон хлопка.'''
+Проведен опыт, в котором изучалось влияние колличества калорий удобрения, вносимого в почву, на разрывную прочность волокон хлопка. С каждой делянки отбирался один образец хлопка, на котором 4 измерительных показателя прочности по Прессли. Даны данные по этим четырем замерам.
+С помощью критерия Пейджа проверить гипотезу об отсутствии влияния количества удобрения на прочность нити, против альтернативы убывания прочности с ростом количества удобрения.
-'''t-критерий Стьюдента''' — общее название для [[статистический тест|статистических тестов]], в которых статистика критерия имеет [[распределение Стьюдента]].
-Наиболее часто t-критерии применяются для проверки равенства средних значений в двух [[выборка]]х.
-[[Нулевая гипотеза]] предполагает, что средние равны (отрицание этого предположения называют [[гипотеза сдвига|гипотезой сдвига]]).
-Все разновидности критерия Стьюдента являются параметрическими и основаны на дополнительном предположении о нормальности выборки данных.
-Поэтому перед применением критерия Стьюдента рекомендуется выполнить [[Критерии нормальности|проверку нормальности]].
-Если гипотеза нормальности отвергается, можно проверить другие распределения, если и они не подходят, то следует воспользоваться [[:Категория:Непараметрические статистические тесты|непараметрические статистические тесты]].
-Дисперсионный анализ (ANOVA)
-[Лапач, 193, Кулаичев, 170].
-* Модели факторного эксперимента. Примеры: факторы, влияющие на успешность решения математических задач; факторы, влияющие на объёмы продаж.
-* [[Однофакторная параметрическая модель]]: метод Шеффе.
-* [[Однофакторная непараметрическая модель]]: [[критерий Краскела-Уоллиса]], [[критерий Джонкхиера]].
-* Общий случай модели с постоянными факторами, теорема Кокрена.
-* [[Двухфакторная непараметрическая модель]]: [[критерий Фридмана]] [Лапач, 203], [[критерий Пейджа]]. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.
-* [[Двухфакторный нормальный анализ]].
-* [[Ковариационный анализ]] (постановка задачи).
 ==Литература==
-(для книг)
 # ''Шеффе Г.'' Дисперсионный анализ. — М., 1980.
+# ''Аренс Х.'' ''Лёйтер Ю.'' Многомерный дисперсионный анализ.
+# ''Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н.'' Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
+# ''Лагутин М. Б.'' Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
+# ''Холлендер М., Вульф Д.А.'' Непараметрические методы статистики.
-==Ссылки==
-(для ссылок на внешние URL)
 == Ссылки ==
-* [http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/stanman.html Дисперсионный анализ] — Электронный учебник StatSoft.
-* [http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test Student's t-test] (Wikipedia).
+* [http://www.tspu.tula.ru/res/math/mop/lections/lection_7.htm#_Toc73845987 Дисперсионный анализ для связанных выборок] - Аналитическая статистика.
-* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D1%82%D1%8C%D1%8E%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 t-критерий Стьюдента] (Википедия).
+* [http://lib.socio.msu.ru/l/library?e=d-000-00---001ucheb--00-0-0-0prompt-10---4------0-1l--1-ru-50---20-about---00031-001-1-0windowsZz-1251-00&a=d&cl=CL1&d=HASHe10c3b36c7d751dd18704b.11 Многофакторный дисперсионный анализ] - Электронная библиотека.
-* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A1%D1%82%D1%8C%D1%8E%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Распределение Стьюдента] (Википедия).
-* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%A1%D1%82%D1%8C%D1%8E%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Квантили распределения Стьюдента] (Википедия).
 ==См. также==
-(для ссылок на страницы внутри Ресурса).
-* [[Проверка статистических гипотез]] — о методологии проверки статистических гипотез.
+* [[Однофакторная параметрическая модель]]
-* [[Статистика (функция выборки)]]
+* [[Однофакторная непараметрическая модель]]
+* [[Дисперсионный анализ]]
 [[Категория:Прикладная статистика]]
 [[Категория:Дисперсионный анализ]]

Участник:Пасконова Ольга/Песочница

Материал из MachineLearning.

Текущая версия

Содержание

Двухфакторная непараметрическая модель

Критерий Фридмана

Пример

Критерий Пейджа

Пример

Литература

Ссылки

См. также

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты