Участник:Чижик Григорий/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: ==Гипергеометрическое распределение== В теории вероятности и статистике, гипергеометрическое распре...)
 
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 10: Строка 10:
! Всего
! Всего
|-
|-
-
! Успех
+
! С дефектом (успех)
| <tex>k</tex>
| <tex>k</tex>
| <tex>m-k</tex>
| <tex>m-k</tex>
| <tex>m</tex>
| <tex>m</tex>
|-
|-
-
! Неудача
+
! Без дефекта
| <tex>n-k</tex>
| <tex>n-k</tex>
| <tex>N+k-n-m</tex>
| <tex>N+k-n-m</tex>
Строка 25: Строка 25:
| <tex>N</tex>
| <tex>N</tex>
|}
|}
 +
 +
Это выборка из <tex>N</tex> объектов в которых <tex>m</tex> дефективных. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность того, что именно <tex>k</tex> дефективных в выборке из <tex>n</tex> конкретных объектов, взятых из совокупности.
 +
 +
Если случайная величина <tex>X</tex> распределена гипрегеометрически с параметрами <tex>N,m,n</tex>, тогда вероятность получить ровно <tex>k</tex> успехов (дефективных объектов в предыдущем примере) будет следующей:
 +
 +
<tex>
 +
f(k;N,m,n)=\frac{C_k^m C_{n-k}^{N-m}}{C_k^N}
 +
</tex>
 +
==Математическое ожидание==
 +
<tex>
 +
E(X)=\frac{nm}{N}
 +
</tex>
 +
==Дисперсия==
 +
<tex>
 +
D(X)=\frac{n(\frac{m}{N})(1-\frac{m}{N})(N-n)}{N-1}
 +
</tex>

Текущая версия

Гипергеометрическое распределение

В теории вероятности и статистике, гипергеометрическое распределение это дискретное вероятностное распределение, которое описывает количество успехов в выборке без возвращений длины n над конечной совокупностью объектов.

Попали в выборку Не попали в выборку Всего
С дефектом (успех) k m-k m
Без дефекта n-k N+k-n-m N-m
Всего n N-n N

Это выборка из N объектов в которых m дефективных. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность того, что именно k дефективных в выборке из n конкретных объектов, взятых из совокупности.

Если случайная величина X распределена гипрегеометрически с параметрами N,m,n, тогда вероятность получить ровно k успехов (дефективных объектов в предыдущем примере) будет следующей:

f(k;N,m,n)=\frac{C_k^m C_{n-k}^{N-m}}{C_k^N}

Математическое ожидание

E(X)=\frac{nm}{N}

Дисперсия

D(X)=\frac{n(\frac{m}{N})(1-\frac{m}{N})(N-n)}{N-1}

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A7%D0%B8%D0%B6%D0%B8%D0%BA_%D0%93%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты