Участник:Anton/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 8: Строка 8:
{{Main|Графические модели (курс лекций)}}
{{Main|Графические модели (курс лекций)}}
-
[[Изображение:GM12 task3 intro.png‎ | 600px]]
+
'''Начало выполнения задания''': 9 апреля 2012
-
'''Начало выполнения задания''': 28 марта 2012
+
'''Срок сдачи''': {{ins| 18 апреля 2012, 18.00}}
-
'''Срок сдачи''': {{ins|11 апреля 2012, 23:59}}
 
-
Задание состоит из двух вариантов. Распределение вариантов задания по студентам:
+
=== Формулировка задания ===
-
{|class="standard"
+
[[Изображение:GraphicalModels2012_hw1_image1.png|250px|thumb|Система соседства марковской сети.]]
-
!''Вариант 1'' || ''Вариант 2''
+
-
|-
+
-
|Елшин Денис || Некрасов Константин
+
-
|-
+
-
|Новиков Павел || Меркулова Татьяна
+
-
|-
+
-
|Тихонов Андрей ||
+
-
|-
+
-
|}
+
-
Среда реализации для всех вариантов — MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.
+
Рассматривается марковская сеть из 6 переменных: <tex>x_0, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5</tex>.
-
== Марковское случайное поле ==
+
Энергия системы задается следующим образом:<br>
-
[[Изображение:SMAIS11_grid.jpg‎|100px|thumb|Система соседства — прямоугольная решетка]]
+
<tex>
-
Марковское случайное поле (MRF) — графическая модель, энергия которой записывается в виде:<br>
+
E(x_0, \dots, x_5) = \sum_{i = 0}^5 \varphi_i(x_i) + \sum_{(i, j) \in \mathcal{E}} \varphi_{ij}(x_i, x_j).
-
<tex>
+
</tex>
-
E(X) = \sum_{p \in P)} D_p(x_p) + \sum_{(p, q) \in E} V_{pq}(x_p, x_q),
+
-
</tex><br>
+
-
где P — множество индексов переменных, E — система соседства, D — унарные потенциалы, V — бинарные потенциалы.
+
-
Рассмотрим модель со следующими ограничениями:
+
Множества значений переменных: <tex>x_0, x_1 \in \{0, 1 \}; \quad x_2, x_3, x_4, x_5 \in \{0, 1, 2 \}.</tex> Система соседства переменных задана на рисунке.
-
*переменные <tex> x_p </tex> дискретны и принимают значения из множества {1,…,K}, K ≥ 2,
+
-
*система соседства E — прямоугольная решетка,
+
-
*бинарные потенциалы V представимы в виде произведения множителя, не зависящего от значений соседних переменных, и множителя, зависящего только от них:: <tex>V_{pq} = c_{pq} d(x_p, x_q) </tex>.
+
-
В рамках этого задания требуется:
+
Унарные потенциалы: <tex>\varphi_0(x_0) = -5x_0, \quad i = 0; \quad \varphi_i(x_i) = 0, \quad i > 0.</tex>
-
#реализовать алгоритм поиска конфигурации <tex>X</tex>, обладающей минимальной энергией (TRW или α-расширение),
+
-
#протестировать реализованный алгоритм на модельных задачах,
+
-
#применить реализованный алгоритм для задачи стерео,
+
-
#сравнить алгоритмы TRW и α-расширение на задаче стерео.
+
-
=== MRF для стерео ===
+
Парные потенциалы: <tex> \varphi_{ij}(x_i, x_j) = -|i-j|(x_i - x_j)^2, \quad (i,j) \in \mathcal{E}. </tex>
-
Задача стерео состоит в сопоставлении каждому пикселю одного изображения пикселя другого изображений. В рамках данного задания рассматривается выровненное стерео, что означает, что соответствующие пиксели лежат на одной горизонтальной линии. В этих условиях переменные имеют смысл смещений по горизонтали (диспаритетов).
+
-
Для задачи стерео марковское случайное поле строится следующим образом:
+
Совместное распределение переменных задается следующим образом:<br>
-
*Переменная <tex>x_p</tex> соответствуют пикселям одного из изображений.
+
<tex>
-
*Используется стандартная 4-х связная система соседства.
+
p(x_0, \dots, x_5) = \frac{1}{Z(T)} \exp\left( -\frac{1}{T} E(x_0, \dots, x_5) \right),
-
*Унарные потенциалы должны показывать насколько хорошо выбранные пиксели двух изображений соответствуют друг другу. В простейшем случае можно взять евклидово расстояние между цветами пикселей в формате [http://en.wikipedia.org/wiki/YUV YUV]. Более совершенные унарные потенциалы описаны в статье: S. Birchfield, C. Tomasi, A pixel dissimilarity measure that is insensitive to image sampling, IEEE TPAMI, 20(4):401–409, 1998, http://ce.sharif.edu/~elno/disparitymap/Papers/dissimilarity_pami1998.pdf.
+
</tex>
-
*В качестве расстояния d между метками соседних переменных можно взять усеченный модуль разности: <tex>d(x_p, x_q) = |x_p - x_q| [x_p-x_q < L] + L [x_p-x_q \geq L]</tex>, L ≥ 0 — параметр.
+
где параметр T — температура системы.
-
*Веса ребер c могут иметь большие значения там, где градиент на изображении мал, и маленькие значения там, где градиент большой. Напирмер: <tex>c_{pq} = a \exp(-\|I_p - I_q\| / s)</tex>, где a ≥ 0, s ≥ 0 — параметры.
+
-
== Вариант 1 : TRW==
 
-
=== Задание ===
+
Задание:
-
* Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации TRW (формулировки прямой и двойственной задач, формула подсчета субградиента, конкретная схема субградиентного подъема, и т.д.).
+
#При помощи алгоритма передачи сообщений вычислить мин-маргиналы и найти '''все''' конфигурации, обладающие минимальной энергией.
-
* Реализовать алгоритм TRW.
+
#При помощи алгоритма передачи сообщений вычислить нормировочную константу Z(T) и маргинальные распределения p(x_i) для всех i при температуре T = 1/ln(2).
-
* Протестировать алгоритм TRW на модельных данных.
+
#Как будут меняться маргинальные распределения при изменении температуры? Ответ обосновать.
-
* Привести примеры наличия и отсутствия зазора между решениями прямой и двойственной задач (например, зазор должен отсутствовать в случае субмодулярной энергии).
+
-
* Реализовать процедуру решения задачи стерео.
+
-
* Подобрать параметры так, чтобы на выданных стереопарах достигался хороший результат. Набор параметров может быть своим для каждой стереопары.
+
-
* На одной стереопаре из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-расширение. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать, чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству решения. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками.
+
-
* Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.
+
-
 
+
-
=== Спецификация реализуемых функций ===
+
-
{|class="standard"
+
-
!''Алгоритм TRW''
+
-
|-
+
-
|[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC, metric)
+
-
|-
+
-
|[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC, metric, options)
+
-
|-
+
-
|ВХОД
+
-
|-
+
-
|
+
-
{|border="0"
+
-
|unary — унарные потенциалы, массив типа double размера N x M x K, где N — высота решетки, M — ширина решетки, K — количество меток.
+
-
|-
+
-
|vertC — коэффициенты <tex> c_{pq}</tex>, соответствующие вертикальным ребрам, массив типа double размера (N — 1) x M;
+
-
|-
+
-
|horC — коэффициенты <tex> c_{pq}</tex>, соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1);
+
-
|-
+
-
|metric - расстояние между метками соседних переменных, массив типа double размера K x K;
+
-
|-
+
-
|options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа '''cell''' вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры:
+
-
|-
+
-
|&nbsp;&nbsp;'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500);
+
-
|-
+
-
|&nbsp;&nbsp;'argEps' — порог сходимости по аргументу;
+
-
|-
+
-
|&nbsp;&nbsp;'display' — параметр типа logical: если true, то на каждой итерации нужно выводить на экран номер итерации, текущее значение энергии и нижней границы;
+
-
|}
+
-
|-
+
-
|ВЫХОД
+
-
|-
+
-
|
+
-
{|
+
-
|labels — разметка, обладающая наименьшей энергией, массив типа double размера N x M;
+
-
|-
+
-
|energy — значения энергии на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;
+
-
|-
+
-
|lowerBound — значения нижней границы на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;
+
-
|-
+
-
|time — время, пройденное с начала работы алгоритма до каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма.
+
-
|}
+
-
|}
+
-
Обратите внимание: в процедуре trwGridPotts параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.
+
-
 
+
-
{|class="standard"
+
-
!''Стерео''
+
-
|-
+
-
|[dispariry] = stereoNAME, NAME - название стерео пары.
+
-
|-
+
-
|ВЫХОД
+
-
|-
+
-
|
+
-
{|
+
-
|dispariry — массив смещений массив типа double размера N x M со значениями -∞,...,∞.
+
-
|}
+
-
|}
+
-
В каталоге из которого будет запускаться решение при проверке будет лежать выданный каталог datasets.
+
-
 
+
-
=== Рекомендации по выполнению задания ===
+
-
1. При разбиении MRF-решетки только на вертикальные и горизонтальные цепочки формулировка несколько упрощается:
+
-
*Каждое ребро графа принадлежит только одному подграфу, а, значит, не нужно вводить двойственные переменные, соответствующие ребрам.
+
-
*Каждая вершина принадлежит только двум деревьям, а, значит, можно ввести |P|K двойственных переменных, соответствующих условиям <tex> y_{pk}^{hor} = y_{pk}^{vert}, \;\; p \in P, \;\; k = 1,\dots,K</tex>, где hor и vert обозначают горизонтальную и вертикальную цепочку, проходящую через p-ю вершину.
+
-
 
+
-
2. Поскольку двойственная функция вогнута и кусочно-линейна, оптимизировать ее можно при помощи алгоритма субградиентного подъема.
+
-
Каждый шаг метода субградиентного подъема состоит в пересчете значений двойственных переменных λ по следующему правилу:<br>
+
-
<tex>\vec{\lambda}_{new} = \vec{\lambda}_{old} + \alpha_t \vec{g}_t, </tex>
+
-
где <tex>\vec{g}_t</tex> — субградиент в текущей точке, <tex>\alpha_t</tex> — параметр, отвечающий за длину сдвига.
+
-
В рамках данного практического задания можно использовать любой способ субградиентного подъема. Например, можно использовать следующий адаптивный метод выбора длины шага:<br>
+
-
<tex>\alpha_t = \frac{\text{Approx}_t - \text{Dual}_t}{|| \nabla \vec{g}_t|| ^ 2},</tex><br>
+
-
где <tex>\text{Dual}_t</tex> — текущее значение двойственной функции, <tex>\text{Approx}_t</tex> — оценка оптимума двойственной функции, которую можно определять следующим способом:<br>
+
-
<tex>\text{Approx}_t = \text{BestDual}_t + \delta_t,</tex> где <tex>\text{BestDual}_t </tex> — лучшее на данный момент значение двойственной функции, <br>
+
-
<tex>\delta_{t+1} = \begin{cases}
+
-
\gamma_0 \delta_t, \;\; \text{Dual}_t > \text{Dual}_{t-1}, \\
+
-
\max(\gamma_1 \delta_t, \; \varepsilon ), \;\; \text{Dual}_t \leq \text{Dual}_{t-1}. \end{cases}</tex><br>
+
-
<tex>\gamma_0, \; \gamma_1, \; \varepsilon</tex> — параметры метода. Обычно <tex>\gamma_0 > 1, \; 1 > \gamma_1 > 0, \; \varepsilon \to 0+ </tex>. Конкретные значения этих параметров нужно подобрать.
+
-
 
+
-
3. В качестве текущего значения энергии в рамках алгоритма TRW можно выбрать минимум энергий разметок, полученных по только вертикальным и только горизонтальным цепочкам.
+
-
 
+
-
4. При тестировании алгоритма TRW необходимо следить, чтобы наибольшее значение нижней границы было не больше, чем наименьшее значение энергии.
+
-
 
+
-
5. Потенциалы для стереопары tsukuba и примеры работы различных алгоритмов: http://vision.middlebury.edu/MRF/results/tsukuba/index.html
+
-
 
+
-
=== Данные для выполнения задания ===
+
-
 
+
-
[[Media:GM_GraphCut.zip|graphCut]] — MATLAB интерфейс к разрезам графов.
+
-
 
+
-
[[Media:SMAIS11_task2_Converter.zip|rgb2luv]] — конвертер изображений в формат [http://en.wikipedia.org/wiki/YUV YUV].
+
-
 
+
-
[[Media:GM_Stereo_Datasets.zip‎|datasets]] — стереопары.
+
=== Оформление задания ===
=== Оформление задания ===
-
Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу ''bayesml@gmail.com'' с темой «Задание 3. ФИО, номер группы, вариант 1». Убедительная просьба присылать выполненное задание '''только один раз''' с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.
+
Выполненный вариант задания необходимо сдать лектору в бумажном виде или прислать на ''bayesml@gmail.com'' в электронном виде.
-
 
+
Для решения задания можно использовать собственноручно написанные программные средства. Если таковые используются, то их тоже необходимо прислать.
-
Письмо должно содержать:
+
-
*PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта задания с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел)
+
-
*trwGridPotts.m
+
-
*stereoTsukuba.m, stereoTeddy.m, stereoCones.m, stereoArt.m
+
-
*Набор вспомогательных файлов при необходимости
+
-
 
+
-
== Вариант 2 : α-расширение ==
+
-
 
+
-
=== Задание ===
+
-
* Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации α-расширения (сведение шага алгоритма к разрезу графа).
+
-
* Реализовать алгоритм α-расширение, используя выданный код разрезов графов.
+
-
* Протестировать алгоритм α-расширение на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы).
+
-
* Реализовать процедуру решения задачи стерео.
+
-
* Подобрать параметры так, чтобы на выданных стереопарах достигался хороший результат. Набор параметров может быть своим для каждой стереопары.
+
-
* На одной стереопаре из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-расширение. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать, чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству решения. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками.
+
-
* Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.
+
-
 
+
-
=== Спецификация реализуемых функций ===
+
-
{|class="standard"
+
-
!''Алгоритм α-расширение''
+
-
|-
+
-
|[labels, energy, time] = alphaExpansionGridPotts(unary, vertC, horC, metric)
+
-
|-
+
-
|[labels, energy, time] = alphaExpansionGridPotts(unary, vertC, horC, metric, options)
+
-
|-
+
-
|ВХОД
+
-
|-
+
-
|
+
-
{|border="0"
+
-
|unary — унарные потенциалы, массив типа double размера N x M x K, где N — высота решетки, M — ширина решетки, K — количество меток.
+
-
|-
+
-
|vertC — коэффициенты <tex> c_{pq}</tex>, соответствующие вертикальным ребрам, массив типа double размера (N — 1) x M;
+
-
|-
+
-
|horC — коэффициенты <tex> c_{pq}</tex>, соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1);
+
-
|-
+
-
|metric - расстояние между метками соседних переменных, массив типа double размера K x K;
+
-
|-
+
-
|options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа '''cell''' вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры:
+
-
|-
+
-
|&nbsp;&nbsp;'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500);
+
-
|-
+
-
|&nbsp;&nbsp;'display' — параметр типа logical: если true, то при каждом запуске алгоритма разреза графа нужно выводить на экран номер итерации, номер расширяемой метки, текущее значение энергии;
+
-
|}
+
-
|-
+
-
|ВЫХОД
+
-
|-
+
-
|
+
-
{|
+
-
|labels — разметка, обладающая наименьшей энергией, массив типа double размера N x M;
+
-
|-
+
-
|energy — значения энергии на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;
+
-
|-
+
-
|time — время, пройденное с начала работы алгоритма до каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;
+
-
|}
+
-
|}
+
-
Обратите внимание: в процедуре alphaExpansionGridPotts параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.
+
-
 
+
-
{|class="standard"
+
-
!''Стерео''
+
-
|-
+
-
|[dispariry] = stereoNAME, NAME - название стерео пары.
+
-
|-
+
-
|ВЫХОД
+
-
|-
+
-
|
+
-
{|
+
-
|dispariry — массив смещений массив типа double размера N x M со значениями -∞,...,∞.
+
-
|}
+
-
|}
+
-
В каталоге из которого будет запускаться решение при проверке будет лежать выданный каталог datasets.
+
-
 
+
-
=== Рекомендации по выполнению задания ===
+
-
# Обратите внимание на область применимости алгоритма α-расширение.
+
-
# При тестировании алгоритма α-расширение необходимо следить за следующим:
+
-
#* после каждого применения разреза графа общая энергия не возрастает;
+
-
#* значение энергии, выдаваемое функцией graphCutMex, совпадает со значением энергии, подсчитанным независимой процедурой.
+
-
# Потенциалы для стереопары tsukuba и примеры работы различных алгоритмов: http://vision.middlebury.edu/MRF/results/tsukuba/index.html
+
-
 
+
-
 
+
-
=== Данные для выполнения задания ===
+
-
 
+
-
[[Media:GM_GraphCut.zip|graphCut]] — MATLAB интерфейс к разрезам графов.
+
-
 
+
-
[[Media:SMAIS11_task2_Converter.zip|rgb2luv]] — конвертер изображений в формат [http://en.wikipedia.org/wiki/YUV YUV].
+
-
 
+
-
[[Media:GM_Stereo_Datasets.zip‎|datasets]] — стереопары.
+
-
 
+
-
=== Оформление задания ===
+
-
 
+
-
Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу ''bayesml@gmail.com'' с темой «Задание 3. ФИО, номер группы, вариант 2». Убедительная просьба присылать выполненное задание '''только один раз''' с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.
+
-
 
+
-
Письмо должно содержать:
+
-
*PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта задания с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел)
+
-
*alphaExpansionGridPotts.m
+
-
*stereoTsukuba.m, stereoTeddy.m, stereoCones.m, stereoArt.m
+
-
*Набор вспомогательных файлов при необходимости
+
[[Категория:Учебные курсы]]
[[Категория:Учебные курсы]]
[[Категория:Байесовские методы]]
[[Категория:Байесовские методы]]

Версия 12:14, 7 апреля 2012

Задание находится в разработке.

Не приступайте к выполнению задания до его официальной выдачи.


Содержание

Основная статья: Графические модели (курс лекций)

Начало выполнения задания: 9 апреля 2012

Срок сдачи: 18 апреля 2012, 18.00


Формулировка задания

Система соседства марковской сети.
Система соседства марковской сети.

Рассматривается марковская сеть из 6 переменных: x_0, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5. Энергия системы задается следующим образом:
E(x_0, \dots, x_5) = \sum_{i = 0}^5 \varphi_i(x_i) + \sum_{(i, j) \in \mathcal{E}} \varphi_{ij}(x_i, x_j).

Множества значений переменных: x_0, x_1 \in \{0, 1 \}; \quad x_2, x_3, x_4, x_5 \in \{0, 1, 2 \}. Система соседства переменных задана на рисунке.

Унарные потенциалы: \varphi_0(x_0) = -5x_0, \quad i = 0; \quad \varphi_i(x_i) = 0, \quad i > 0.

Парные потенциалы: \varphi_{ij}(x_i, x_j) = -|i-j|(x_i - x_j)^2, \quad (i,j) \in \mathcal{E}.

Совместное распределение переменных задается следующим образом:
p(x_0, \dots, x_5) = \frac{1}{Z(T)} \exp\left( -\frac{1}{T} E(x_0, \dots, x_5) \right), где параметр T — температура системы.


Задание:

  1. При помощи алгоритма передачи сообщений вычислить мин-маргиналы и найти все конфигурации, обладающие минимальной энергией.
  2. При помощи алгоритма передачи сообщений вычислить нормировочную константу Z(T) и маргинальные распределения p(x_i) для всех i при температуре T = 1/ln(2).
  3. Как будут меняться маргинальные распределения при изменении температуры? Ответ обосновать.


Оформление задания

Выполненный вариант задания необходимо сдать лектору в бумажном виде или прислать на bayesml@gmail.com в электронном виде. Для решения задания можно использовать собственноручно написанные программные средства. Если таковые используются, то их тоже необходимо прислать.

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Anton/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты