Участник:Anton/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 13: Строка 13:
-
=== Формулировка задания ===
+
=== Задача 1 ===
[[Изображение:GraphicalModels2012_hw1_image1.png|250px|thumb|Система соседства марковской сети.]]
[[Изображение:GraphicalModels2012_hw1_image1.png|250px|thumb|Система соседства марковской сети.]]
-
Рассматривается марковская сеть из 6 переменных: <tex>x_0, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5</tex>.
 
-
Энергия системы задается следующим образом:<br>
 
-
<tex>
 
-
E(x_0, \dots, x_5) = \sum_{i = 0}^5 \varphi_i(x_i) + \sum_{(i, j) \in \mathcal{E}} \varphi_{ij}(x_i, x_j).
 
-
</tex>
 
-
Множества значений переменных: <tex>x_0, x_1 \in \{0, 1 \}; \quad x_2, x_3, x_4, x_5 \in \{0, 1, 2 \}.</tex> Система соседства переменных задана на рисунке.
 
-
 
-
Унарные потенциалы: <tex>\varphi_0(x_0) = -5x_0, \quad i = 0; \quad \varphi_i(x_i) = 0, \quad i > 0.</tex>
 
-
 
-
Парные потенциалы: <tex> \varphi_{ij}(x_i, x_j) = -|i-j|(x_i - x_j)^2, \quad (i,j) \in \mathcal{E}. </tex>
 
-
 
-
Совместное распределение переменных задается следующим образом:<br>
 
-
<tex>
 
-
p(x_0, \dots, x_5) = \frac{1}{Z(T)} \exp\left( -\frac{1}{T} E(x_0, \dots, x_5) \right),
 
-
</tex>
 
-
где параметр T — температура системы.
 
-
 
-
 
-
Задание:
 
-
#При помощи алгоритма передачи сообщений вычислить мин-маргиналы и найти '''все''' конфигурации, обладающие минимальной энергией.
 
-
#При помощи алгоритма передачи сообщений вычислить нормировочную константу Z(T) и маргинальные распределения p(x_i) для всех i при температуре T = 1/ln(2).
 
-
#Как будут меняться маргинальные распределения при изменении температуры? Ответ обосновать.
 
 +
=== Задача 2===
=== Оформление задания ===
=== Оформление задания ===

Версия 12:15, 7 апреля 2012

Задание находится в разработке.

Не приступайте к выполнению задания до его официальной выдачи.


Содержание

Начало выполнения задания: 9 апреля 2012

Срок сдачи: 18 апреля 2012, 18.00


Задача 1

Система соседства марковской сети.
Система соседства марковской сети.


Задача 2

Оформление задания

Выполненный вариант задания необходимо сдать лектору в бумажном виде или прислать на bayesml@gmail.com в электронном виде. Для решения задания можно использовать собственноручно написанные программные средства. Если таковые используются, то их тоже необходимо прислать.